Đánh giá năng lực

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)

ĐHQG Hà Nội Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x- 2y + z + 2021 = 0, vectơ nào trong các vectơ được cho dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

A.

A. $\vec{n} = (- 2; 2; 1)$

B.

B. $\vec{n} = (4; - 4; 2)$

C.

C. $\vec{n} = (1; - 2; 2)$

D.

D. $\vec{n} = (1; - 1; 4)$

Một vật chuyển động theo quy luật s=13t3−t2+9t, với t là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A.

A. 89 (m/s).

B.

B. 109 (m/s).

C.

C. 71 (m/s).

D.

D.

\frac{25}{3}

(m/s).

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của logaa bằng 12

A.

A. $\frac{1}{2}$

B.

B. 0

C.

C. -2

D.

D. 2

Cho hệ phương trình x−y=2x2+2y+5=3x−5có nghiệm duy nhất xo;yo. Tính x0+2y0 3

A.

A. 3

B.

B. 5

C.

C. 8

D.

D. 12

Cho hai số phức z1=1+i và z2=2+i. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z1+2z2 có tọa độ là

A.

A. (3;5)

B.

B. (2;5)

C.

C. (5;3)

D.

D. (5;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x- 2y + z + 2021 = 0, vectơ nào trong các vectơ được cho dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

A.

A. $\vec{n} = (- 2; 2; 1)$

B.

B. $\vec{n} = (4; - 4; 2)$

C.

C. $\vec{n} = (1; - 2; 2)$

D.

D. $\vec{n} = (1; - 1; 4)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3-1); N(-1;1) và P(1;m-1;2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A.

A. m = -6

B.

B. m = 0

C.

C. m = -4

D.

D. m = 2

Bất phương trình 3x+52−1≤x+23+x có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10 ?

A.

A. 4 .

B.

B. 5 .

C.

C. 9 .

D.

D. 10 .

Phương trình sin2x+3cosx=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;π) ?

A.

A. 0

B.

B. 1

C.

C. 2

D.

D. 3

Cho cấp số cộng un có u5=−15,u20=60. Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A.

A. $S_{20} = 600$

B.

B. $S_{20} = 60$

C.

C. $S_{20} = 250$

D.

D. $S_{20} = 500$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+1, biết F(0) = 1. Tính F(1).

A.

A. $1 + \frac{1}{2} \ln 3$

B.

B. $1 + \frac{1}{2} \ln 5$

C.

C. $1 + \ln 3$

D.

D. $\frac{1}{2} (1 + \ln 3)$

Cho hàm số f(x), hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bã́t phương trình f(x) > 2x + m (m là tham sô thực) nghiệm đúng với mọi x∈(0;2) khi và chi khi

A.

A. $m \leq f (2) - 4$

B.

B. $m \leq f (0)$

C.

C. $m < f (0)$

D.

D. $m < f (2) - 4$

Một chiếc ô tô đang chuyển động với vận tốc v(t)=2+t2−4t+4( m/s). Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t = 5(s) đến thời điểm t = 10(s) là

A.

A. 12,23 m.

B.

B. 32,8 m.

C.

C. 45,03 m.

D.

D. 10,24 m.

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương 10%. Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm, người đó nhận tổng số tiền của công ty là

A.

A.

80 (1, 1^{10} - 1)

( triệu đồng).

B.

B.

800 ({1.1}^{10} - 1)

( triệu đồng).

C.

C.

480 ({1.1}^{10} - 1)

(triệu đồng).

D.

D.

48 ({1.1}^{10} - 1)

( triệu đồng).

Tập nghiệm của bất phương trình π42x+3≤π42x2+3x là −32;1

A.

A. $[- \frac{3}{2}; 1]$

B.

B. $(- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [1; + \infty)$

C.

C. $(- 1; \frac{3}{2})$

D.

D. $[- 1; \frac{3}{2}]$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=2+sinx, trục hoành và các đường thẳng x=0,x=π. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.

A. $V = 2 π^{2}$

B.

B. $V = 2 π (π + 1)$

C.

C. $V = 2 π$

D.

D. $V = 2 (π + 1)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(−10;10) để hàm số y=m2x4−2(4m−1)x2+1 đồng biến trên khoảng (1;+∞) ?

A.

A. 7 .

B.

B. 16 .

C.

C. 15 .

D.

D. 6 .

Cho số phức z thỏa mãn iz = 1 + 3i. Môđun của z bằng

A.

A. $\sqrt{10}$

B.

B. 4

C.

C. $2 \sqrt{2}$

D.

D. 2

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+2i)(z−2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?

A.

A. Q(2;2)

B.

B. M(1;1)

C.

C. P(-2;-2)

D.

D. N(-1;1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2−6x+4y−12=0. Viết phương trình đường thẳng △ song song với đường thẳng d: 3x - 4y - 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 8.

A.

A. $3 x - 4 y - 12 = 0$

B.

B. $3 x - 4 y - 8 = 0$

C.

C. $3 x - 4 y - 32 = 0$

D.

D. $3 x - 4 y - 24 = 0$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4); B(3;2); C(7;3). Lập phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

A.

A. $3 x + 8 y + 35 = 0$

B.

B. $3 x + 8 y - 35 = 0$

C.

C. $8 x + 3 y - 20 = 0$

D.

D. $8 x - 3 y + 4 = 0$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình là

A.

A. $4 x + 2 y - 3 z - 15 = 0$

B.

B. $4 x - 2 y - 3 z - 9 = 0$

C.

C. $4 x - 2 y + 3 z - 9 = 0$

D.

D. $4 x - 2 y - 3 z - 15 = 0$

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thế tích là

A.

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} π$

B.

B. $\frac{4}{3} π$

C.

C. $\frac{2}{3} π$

D.

D. $\frac{1}{3} π$

Một đồ chơi bằng gỗ có dạng có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau như hình bên. Đường sinh khối nón bằng 5 cm, đường cao khối nón là 4 cm. Thể tích của đồ chơi bằng.

A.

A. $30 π ({cm}^{3})$

B.

B. $72 π ({cm}^{3})$

C.

C. $48 π ({cm}^{3})$

D.

D. $54 π ({cm}^{3})$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a,AA'=a3. Tính thế tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo A.

A.

A. $V = 3 a^{3}$

B.

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C.

C. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

D.

D. $V = a^{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính SHSC

A.

A. $\frac{2}{5}$

B.

B. $\frac{1}{4}$

C.

C. $\frac{1}{3}$

D.

D. $\frac{2}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại cảc điểm A, B, C. Tính thể tích khới chóp O.ABC.

A.

A. $\frac{1372}{9}$

B.

B. $\frac{686}{9}$

C.

C. $\frac{524}{3}$

D.

D. $\frac{343}{9}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4x−x2−4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoàng (-5;1) ?

A.

A. 5

B.

B. 4

C.

C. 6

D.

D. 3

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;1),B−83;43;83. Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính S = a + b + c.

A.

A. S = 1

B.

B. S = 0

C.

C. S = -1

D.

D. S = 2

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(x) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số g(x)=4f(x)+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

A. (0;4)

B.

B. $(4; + \infty)$

C.

C. $(- \infty; - 2)$

D.

D. (-2;0)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình mx+2x−1=x−1 có đúng hai nghiệm phân biệt?

A.

A. 8 .

B.

B. 9 .

C.

C. 10 .

D.

D. 11.