Đánh giá năng lực

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng \[{d_1}

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng \[{d_1}:x - 7y + 17 = 0,\] \[{d_2}:x + y - 5 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với \[{d_1},{d_2}\;\] một tam giác cân tại giao điểm của \[{d_1},{d_2}\].
Đáp án đúng
A.

A.\[x + 3y - 3 = 0\;\] hoặc \[3x - y + 1 = 0\]

Đáp án sai
B.

B.\[5x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - 5y + 1 = 0\]

Đáp án sai
C.

C.\[2x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - y - 1 = 0\;\]

Đáp án sai
D.

D.\[x + 3y = 0\;\] hoặc  \[x - y + 1 = 0\]

Phương trình đường phân giác góc tạo bởi \[{d_1},{d_2}\] là:

\(\frac{{|x - 7y + 17|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 7)}^2}} }} = \frac{{|x + y - 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 6y - 21 = 0({\Delta _1})}\\{3x - y - 4 = 0({\Delta _2})}\end{array}} \right.\)

Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và vuông góc  với \[{{\rm{\Delta }}_1},{{\rm{\Delta }}_2}\]

+ Gọi \[{d_3}\] là đường thẳng vuông góc với \[{{\rm{\Delta }}_1}\] thì \[{d_3}\] có dạng: \[3x - y + c = 0\]

\[{d_3}\] đi qua điểm M(0;1) nên\[3.0 - 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1\]  hay\[3x - y + 1 = 0\]

+ Gọi \[{d_4}\] là đường thẳng vuông góc với \[{{\rm{\Delta }}_2}\] thì \[{d_4}\] có dạng:\[x + 3y + c = 0\]

\[{d_4}\] đi qua điểm M(0;1) nên \[0 + 3.1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 3\] hay\[x + 3y - 3 = 0\]

KL: \[x + 3y - 3 = 0\] và\[3x - y + 1 = 0\]

Đáp án cần chọn là: A

Nếu bạn chưa hiểu đáp án, bấm Xem giải thích
Vui lòng chờ
A.

A.\[\frac{2}{{13}}\]

B.

B.2

C.

C.13.            

D.

D.13.   

A.

A.\[M\left( {\frac{{26}}{{15}}; - \frac{2}{{15}}} \right)\]

B.

B. \[M\left( {\frac{{26}}{{15}};\frac{2}{{15}}} \right)\]

C.

C. \[M\left( {\frac{{29}}{{15}};\frac{{28}}{{15}}} \right)\]

D.

D. \[M\left( {\frac{{29}}{{15}}; - \frac{{28}}{{15}}} \right)\] 

A.

A.\[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0}|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

B.

B. \[d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

C.

C. \[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

D.

D. \[d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

A.

A.\[x - 5y + 9 = 0\]

B.

B. \[x - 5y + 9 = 0\]hoặc \[5x + y - 7 = 0\]

C.

C.\[5x + y + 7 = 0\]

D.

D.\[x - 5y + 19 = 0\;\] hoặc \[ - 5x + y + 7 = 0\]

A.

A.\[12x - 5y + 11 = 0\]

B.

B.\[x - 5y + 11 = 0\]

C.

C.\[12x - 5y + 11 = 0\;\] và \[x - 2 = 0\]

D.

D.\[19x - 5y + 11 = 0\]

A.

A.M(−4;4)  hoặc \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]

B.

B. \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]

C.

C.M(−4;4)

D.

D.M(4;4) hoặc \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]

A.

A.\[x - y + 9 = 0\;\] hoặc  \[2x + y - 1 = 0\]

B.

B.\[x - y + 4 = 0\] hoặc \[x + y - 1 = 0\]

C.

C.\[x - y + 14 = 0\;\] hoặc \[y - 1 = 0\]

D.

D.\[5x - y + 4 = 0\;\;\] hoặc \[x + 5y - 1 = 0\]

A.

A.\[x - 2y = 0\;\]

B.

B.\[x - 2y = 0\;\;\] và  \[ - x + y + 1 = 0\]

C.

C.\[ - x + y + 1 = 0\]

D.

D.\[x - 2y - 4 = 0\;\] và  \[x + y + 1 = 0\]

A.

A.\[x + 3y - 3 = 0\;\] hoặc \[3x - y + 1 = 0\]

B.

B.\[5x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - 5y + 1 = 0\]

C.

C.\[2x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - y - 1 = 0\;\]

D.

D.\[x + 3y = 0\;\] hoặc  \[x - y + 1 = 0\]

A.

A.M(0;1) và P(0;2).

B.

B.P(0;2) và N(1;1).

C.

C.M(0;1) và Q(2;−1).

D.

D.M(0;1) và N(1;5).

A.

A.(0;0) và (−1;0).

B.

B.(0;0) và \[\left( {0;\frac{4}{3}} \right).\]

C.

C.(0;−1) và \[\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\]

D.

D.\[\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\] và \[\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\]

A.

A.\[ - \frac{3}{5}\]

B.

B. \[\frac{2}{{\sqrt 5 }}\]

C.

C. \[\frac{3}{5}\]

D.

D. \[\frac{3}{{\sqrt 5 }}\]