Đánh giá năng lực

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d

ĐH Bách Khoa Phương trình đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5−t(t∈R). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A.

A. $\vec{u_{1}} = (0,3, - 1)$

B.

B. $\vec{u_{1}} = (1,3, - 1)$

C.

C. $\vec{u_{1}} = (1, - 3, - 1)$

D.

D.

\vec{u_{1}} = (1,2,5)

Đường thẳng đi qua điểm −x0;−y0;−z0 và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình: x−x0a=y−y0b=z−z0c

A.

A. $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B.

B. $\frac{x - x_{0}}{- a} = \frac{y - y_{0}}{- b} = \frac{z - z_{0}}{- c}$

C.

C. $\frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

D.

D.

\frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{- b} = \frac{z + z_{0}}{c}

Cho đường thẳng d:x=−ty=1−tz=t(t∈ℝ). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

A.

A.(−1;−1;1)

B.

B.(−1;1;1)

C.

C.(0;1;1)

D.

D.(0;1;0)

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng x+12=y−2−2=z1?

A.

A.(0;1;2)

B.

B.(1;0;1)

C.

C.(2;−2;1)

D.

D.(3;−4;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5−t(t∈R). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A.

A. $\vec{u_{1}} = (0,3, - 1)$

B.

B. $\vec{u_{1}} = (1,3, - 1)$

C.

C. $\vec{u_{1}} = (1, - 3, - 1)$

D.

D.

\vec{u_{1}} = (1,2,5)

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

A.

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

D.

D.

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

A.

A.M(0,0,3)

B.

B.N(0,1,0)

C.

C.P(−2,0,0)

D.

D.Q(1,0,1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:x=1+2ty=3tz=−2+t

A.

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B.

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

C.

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

D.

D.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng Δ:x−41=y+32=z−2−1. là:

A.

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix}$

B.

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 4 + 4 t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$

C.

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D.

D.

Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}

Cho đường thẳng d:x−12=y−1−1=z+12 và các điểm A1;1;−1,B−1;−1;1,C2;12;0.a Chọn mệnh đề đúng: A và B đều thuộc d

A.

A.A và B đều thuộc d

B.

B.B và C đều thuộc d

C.

C.A và C đều thuộc d

D.

D.chỉ có A thuộc d

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,0,−1) và có vecto chỉ phương a→=4,−6,2. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A.

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix}$

D.

D.

\{\begin{matrix} x = 4 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix}

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2),B(3;−3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là

A.

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$

B.

B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

C.

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D.

D.

\frac{x}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

A.

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B.

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C.

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D.

D.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,1,3) và đường thẳng d':x−13=y−21=z1 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d′. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

A.

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 5 - 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - t \end{matrix}$

D.

D.

\{\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix}

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;−3) và song song với trục Oz là: x=1+ty=2z=−3

A.

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{matrix}$

D.

D.

\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y−41=z−5−2 và các điểm A3+m;4+m;5−2m, B(4−n;5−n;3+2n) với m,n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A. $A \notin d, B \in d$

B.

B. $A \in d, B \in d$

C.

C. $A \in d, B \notin d$

D.

D.

A \notin d, B \notin d

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: d1:x−12=y1=z+1−1 và d2:x−23=y−12=z−12 là:

A.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{- 1}$

B.

B. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 3}{1}$

C.

C. $d : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

D.

D.

d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A.

A. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

D.

D.

\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+32=z+22 và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng dd có tọa độ là A′(a;b;c). Tính a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=2+m2−2mty=5−m−3tz=7−22 và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

A.

A. $\frac{5}{6}$

B.

B. $\frac{5}{3}$

C.

C. $\frac{7}{3}$

D.

D.

\frac{3}{5}