Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng d:x+12=y−11=z−23. Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

A.

A. $Δ : \frac{x}{- 6} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{9}$

B.

B. $Δ : \frac{x - 3}{50} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 75}$

C.

C. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3}$

D.

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z}{3}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng d:x−11=y+1−1=z2 là:

A.

A $. (P) : 5 x - y - 3 z + 2 = 0$

B.

B $. (P) : 3 x + y - 5 z + 6 = 0$

C.

C $. (P) : 3 x + 3 y + z - 8 = 0$

D.

D

. (P) : x - y + 2 z - 4 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:x−y+3z+2=0 và đường thẳng d:x−21=y+12=z−13. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

A.

A. $3 x + z - 5 = 0$

B.

B. $3 x - z + 5 = 0$

C.

C. $3 x - z - 5 = 0$

D.

D

. - 3 x - z - 5 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng d:x+21=y−21=z−1. Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

A.

A. $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

B.

B. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C.

C. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

D.

Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng 14.

A.

A $. (P) : x - 2 y + 3 z - 2 = 0$

B.

B $. (P) : x - 2 y + 3 z + 2 = 0$

C.

C $. (P) : x + 2 y - 3 z = 0$

D.

D

. (P) : x - 2 y - 3 z + 4 = 0

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng P:2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng:

A.

A.135

B.

B.105

C.

C.108

D.

D.145

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng P:x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là

A.

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 1; - 3)$

B.

B. $\vec{u_{2}} = (2; - 1; - 3)$

C.

C. $\vec{u_{4}} = (2; 1; - 3)$

D.

\vec{u_{1}} = (4; 1; 3)

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có A'(3;−1;1) hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ u→=a;b;2 với a,b∈ℝ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính T=a2+b2.

A.

A.T=5

B.

B.T=16

C.

C. T=4

D.

D. T=9

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng Δ:x−2−2=y−81=z1. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

A.

A.(1;0;0)

B.

B.(0;−5;3).

C.

C.(0;3;−5).

D.

D.(0;−3;1).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng Δ1:x−11=y+24=z−23, Δ2:x+45=y+79=z1. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng Δ1,Δ2 có phương trình là

A.

A. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + 4 t \\ z = 5 - t \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = 11 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 7 + 4 t \\ z = - t \end{matrix}

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−2=y−11=z1 và mặt phẳng P:2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

A.

A.4.

B.

B.0.

C.

C.2.

D.

D.1.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d:x+13=y−5−2=z+913.

A.

A.= $3 x - 2 y + 13 z - 56 = 0$

B.

B. $3 x + 2 y + 13 z - 56 = 0$

C.

C. $3 x + 2 y + 13 z + 56 = 0$

D.

3 x - 2 y - 13 z + 56 = 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng P:x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A.

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B.

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

C.

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{4}$

D.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{4}

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x=ty=tz=t trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

A.

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y−7z+1=0. Phương trình tham số của d là:

A.

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 4 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 3 - 7 t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = - 1 + 8 t \\ y = - 2 + 6 t \\ z = - 3 - 14 t \end{matrix}

Cho đường thẳng d:x−12=y+1−2=z3 và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là: (−1;1;−3)

A.

A.(−1;1;−3)

B.

B.(1;2;0)

C.

C.(2;−2;3)

D.

D.(2;−2;−3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A.Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

B.

B.Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

C.

C.Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

D.

D.Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho đường thẳng d có phương trình d:x=2ty=1−tz=3+t và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

A.d nằm trong (P)

B.

B.d song song với (P)

C.

C.d vuông góc với (P)

D.

D.d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 450

Cho d:x+12=y−3m=z−1m−2;P:x+3y+2z−5=0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau. m=35

A.

A. $m = \frac{3}{5}$

B.

B. $m = 1$

C.

C. $m = 6$

D.

D. $m = \frac{2}{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):4x+y−2=0 . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P).

A.

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$

B.

B. $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$

C.

C. $d : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$

D.

(d) : \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A.

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B.

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

C.

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$

D.

\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng β đối xứng với α qua I là:

A.

A. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 3 = 0$

B.

B. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 11 = 0$

C.

C. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 11 = 0$

D.

(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 5 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng (P):2x−5y+4z−36=0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.

A.

A.H(−1;−2;6)

B.

B.H(1;2;6)

C.

C.H(1;−2;6)

D.

D.H(1;−2;−6)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A.

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 3}$

B.

B. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

C.

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 2}$

D.

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳngd1:x+31=y−6−1=z−1;d2:x=1+2ty=5−3tz=4. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d1,d2 là:

A.

A. $3 x + y + 2 z - 6 = 0$

B.

B. $. - 3 x - 2 y - z + 10 = 0$

C.

C $. - 3 x - 2 y - z + 1 = 0$

D.

D. $3 x + 2 y + z - 3 = 0$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho d:x−1−3=y−32=z−1−2 và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

A.

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

B.

B. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C.

C. $\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D.

\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}

Cho đường thẳng d có VTCP u→ và mặt phẳng (P) có VTPT n→. Nếu d//(P) thì: u→=kn→k≠0

A.

A. $\vec{u} = k \vec{n} (k \neq 0)$

B.

B. $\vec{n} = k \vec{u}$

C.

C. $\vec{n} . \vec{u} = 0$

D.

\vec{n} . \vec{u} = \vec{0}