Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng x+12=y−2−2=z1 0;1;2

A.

A. $(0; 1; 2)$

B.

B. $(1; 0; 1)$

C.

C. $(2; - 2; 1)$

D.

D. $(3; - 4; 1)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=ty=1−tz=2+t. Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

A.

A. (1; -1; 1) và (0; 1; 2)

B.

B. (1; 2; 0) và (0; -1; 1)

C.

C. (0; 1; 2) và (0; -1; 1)

D.

D. (0; 1; 2) và (1; 0; 3)

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x−12=y−2−1=z−32 đi qua điểm nào dưới đây?

A.

A. $Q (2; - 1; 2)$

B.

B. $M (- 1; - 2; - 3)$

C.

C. $P (1; 2; 3)$

D.

D. $N (- 2; 1; - 2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:x=1−2ty=3tz=2+t

A.

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B.

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

C.

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D.

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng Δ:x−41=y+32=z−2−1 là:

A.

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix}$

B.

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$

C.

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D.

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}$

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?

A.

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B.

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C.

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D.

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A−1;2;−4 và B1;0;2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A.

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 4}{3}$

B.

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$

C.

C. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$

D.

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 4; -1)

A.

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{4}$

B.

B. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{- 4}$

C.

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$

D.

D. $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:

A.

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$

B.

B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

C.

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D.

D. $\frac{x}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A.

A. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} + 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

D.

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

A.

A. $\{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 \end{matrix}$

D.

D. $\{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(0;-1;0) và C(2;1;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác. Phương trình đường thẳng AG là:

A.

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix} (t \in R)$

B.

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$

C.

C. $\frac{x - \frac{2}{3}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + \frac{1}{3}}{- 2}$

D.

D. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 1 - 2 t \end{matrix} (t \in R)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d':x−13=y−21=z1. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

A.

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 5 - 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - t \end{matrix}$

D.

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 + 3 t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=1+aty=−2+tz=−2t và d':x2=y−3−1=z+22. Với giá trị nào sau đây của a thì d và d’ song song với nhau?

A.

A. a = 0

B.

B. a = 1

C.

C. a = -2

D.

D. Không tồn tại

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A1;2;−3 và song song với trục Oz là:

A.

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{matrix}$

D.

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: d1:x−12=y1=z+1−1 và d2:x−23=y−12=z−12 là:

A.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{- 1}$

B.

B. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 3}{1}$

C.

C. $d : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

D.

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng Δ:x=1+ty=2−tz=1−3t. Phương trình của d là:

A.

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

C.

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 1}$

D.

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=ty=−1−4tz=6+6t và d2:x2=y−11=z+2−5. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng d3 qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả d1,d2

A.

A. $\frac{x + 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{7}$

B.

B. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

C.

C. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{3}$

D.

D. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{- 14} = \frac{z - 2}{9}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A.

A. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

D.

D. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

A.

A. $\frac{2}{5}$

B.

B. $\frac{6}{7}$

C.

C. $\frac{3}{4}$

D.

D. $\frac{1}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=2+m2−2mty=5−m−4tz=7−22 và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:

A.

A. $\frac{5}{6}$

B.

B. $\frac{5}{3}$

C.

C. $\frac{7}{3}$

D.

D. $\frac{3}{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=−1+2ty=−tz=1+t và d2:x−1−2=y+11=z−2−1. Vị trí tương đối của d1 và d2:

A.

A. Song song

B.

B. Trùng nhau

C.

C. Cắt nhau

D.

D. Chéo nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−31=y−22=z−11 và d2:x=ty=2z=2+t. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

A.

A. Song song

B.

B. Trùng nhau

C.

C. Cắt nhau

D.

D. Chéo nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x1=y2=z−2−3 và d2:x=2ty=−3−tz=0. Mệnh đề nào sau đây đúng:

A.

A. $d_{1}$ và $d_{2}$ song song

B.

B. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

C.

C. $d_{1}$ cắt $d_{2}$ và vuông góc với nhau

D.

D. $d_{1}$ vuông góc $d_{2}$ và không cắt nhau

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1:x=1+2ty=−4−3tz=3+2t và d2:x−53=y+12=z−2−3 là:

A.

A. Cắt nhau

B.

B. Trùng nhau

C.

C. Chéo nhau

D.

D. Song song

Cho hình vẽ dưới đây, công thức nào không dùng để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’?

A.

A. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

B.

B. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{M' N'}|}$

C.

C. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{NN'}|}$

D.

D. $d (A; d') = \frac{|[\vec{NN'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng Δ:x−11=y2=z−21 là: 2

A.

A. $\sqrt{2}$

B.

B. $\sqrt{3}$

C.

C. $2 \sqrt{3}$

D.

D. $\frac{5}{\sqrt{17}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=1+2ty=2z=−t. Khoảng cách từ A(0;-1;3) đến đường thẳng ∆ bằng:

A.

A. $\sqrt{3}$

B.

B. $\sqrt{14}$

C.

C. $\sqrt{6}$

D.

D. $\sqrt{8}$

Cho hai điểm A(1;-2;0), B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A.

A. $3 \sqrt{19}$

B.

B. $\frac{3 \sqrt{19}}{13}$

C.

C. $\sqrt{6}$

D.

D. $\frac{\sqrt{66}}{11}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−23=y+1−1=z+32. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A.

A. $M (2; - 1; - 3)$

B.

B. $N (- 2; 1; 3)$

C.

C. $P (5; - 2; 1)$

D.

D. $Q (- 1; 0; 5)$