Lớp 12

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là

Toán Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. $M (\frac{- x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{- y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{- z_{A} + z_{B}}{2})$

B. $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B}}{3})$

C. $M (\frac{x_{A} - x_{B}}{2}; \frac{y_{A} - y_{B}}{2}; \frac{z_{A} - z_{B}}{2})$

D. $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$

Cho vec tơ u→=x;y;z và số thực k. Khi đó: k.u→=xk;yk;zk

A. $k . \vec{u} = (\frac{x}{k}; \frac{y}{k}; \frac{z}{k})$

B. $k + \vec{u} = (k + x; k + y; k + z)$

C. $k . \vec{u} = (k x; k y; k z)$

D. $k + \vec{u} = (k - x; k - y; k - z)$

Cho véc tơ u→=x;y;z và một số thực k≠0. Tọa độ vec tơ 1k.u→ là:

A. $(k x; k y; k z)$

B. $(\frac{x}{k}; \frac{y}{k}; \frac{z}{k})$

C. $(\frac{k}{x}; \frac{k}{y}; \frac{k}{z})$

D. $(k - x; k - y; k - z)$

Công thức tính độ dài vec tơ u→=a;b;c là: u→=a+b+c

A. $|\vec{u}| = \sqrt{a + b + c}$

B. $|\vec{u}| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $|\vec{u}| = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

D. $|\vec{u}| = {(\sqrt{a + b + c})}^{2}$

Cô sin của góc hợp bởi hai vec tơ u1→x1;y1;z1,u2→x2;y2;z2 là: x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z22

A. $\frac{x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}}$

B. $\frac{|x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}|}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}}$

C. $\frac{x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}}{{(\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}})}^{2}}$

D. $\frac{|x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}|}{(x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}) (x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2})}$

Cho vec tơ u→=1;−2;3. Khi đó: u→=i→−2j→+3k→

A. $\vec{u} = \vec{i} - 2 \vec{j} + 3 \vec{k}$

B. $\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{j} + 3 \vec{k}$

C. $\vec{u} = \vec{i} - 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$

D. $\vec{u} = \vec{j} - 2 \vec{i} + 3 \vec{k}$

Véc tơ u→=−i→+k→ có tọa độ là: (1,0,1)

A. (1,0,1)

B. (-1,0,0)

C. (-1,1,0)

D. (-1,0,1)

Cho các vec tơ u1→x1;y1;z1;u2→x2;y2;z2. Khi đó: u1→.u2→=x1x2;y1y2;z1z2

A. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = (x_{1} x_{2}; y_{1} y_{2}; z_{1} z_{2})$

B. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

C. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = x_{1} x_{2} - y_{1} y_{2} - z_{1} z_{2}$

D. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = x_{1} y_{1} z_{1} + x_{2} y_{2} z_{2}$

Cho hai điểm AxA;yA;zA,BxB,yB,zB, khi đó vec tơ AB→ có tọa độ: xB−xA;yB−yA;zB−zA

A. $(x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$

B. $(x_{B} + x_{A}; y_{B} + y_{A}; z_{B} + z_{A})$

C. $(x_{A} - x_{B}; y_{A} - y_{B}; z_{A} - z_{B})$

D. $(- x_{A} - x_{B}; - y_{A} - y_{B}; - z_{A} - z_{B})$

Véc tơ đơn vị trên trục Ox là: i→

A. $\vec{i}$

B. $\vec{j}$

C. $\vec{k}$

D. $\vec{0}$

Điểm Mx;y;z nếu và chỉ nếu: OM→=x.i→+y.j→+z.k→

A. $\vec{O M} = x . \vec{i} + y . \vec{j} + z . \vec{k}$

B. $\vec{O M} = z . \vec{i} + y . \vec{j} + x . \vec{k}$

C. $\vec{O M} = x . \vec{k} + y . \vec{j} + z . \vec{i}$

D. $\vec{O M} = x . \vec{j} + y . k + z . \vec{i}$

Nếu có OM→=a.i→+b.k→+c.j→ thì điểm M có tọa độ: (a,bc)

A. (a,bc)

B. (a,c,b)

C. (c,b,a)

D. (c,a,b)

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là: M−xA+xB2;−yA+yB2;−zA+zB2

A. $M (\frac{- x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{- y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{- z_{A} + z_{B}}{2})$

B. $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B}}{3})$

C. $M (\frac{x_{A} - x_{B}}{2}; \frac{y_{A} - y_{B}}{2}; \frac{z_{A} - z_{B}}{2})$

D. $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3;zA+zB+zC3

A. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})$

B. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{4}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{4})$

C. $G (\frac{x_{A} - x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} - y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} - z_{B} + z_{C}}{3})$

D. $G (\frac{x_{A} - x_{B} - x_{C}}{3}; \frac{y_{A} - y_{B} - y_{C}}{3}; \frac{z_{A} - z_{B} - z_{C}}{3})$

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là: GxA+xB+xC+xD3;yA+yB+yC+yD3;zA+zB+zC+zD3

A. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{3})$

B. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{4}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4})$

C. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{2})$

D. $G (\frac{x_{A} + x_{B} - x_{C} + x_{D}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} - y_{C} + y_{D}}{4}; \frac{z_{A} - z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4})$

Tọa độ vec tơ u→ thỏa mãn u→=x.i→+y.j→+z.k→ là: u→=x;y;z

A. $\vec{u} = (x; y; z)$

B. $\vec{u} = (\vec{i}; \vec{j}; \vec{k})$

C. $\vec{u} = (x i; y j; z k)$

D. $\vec{u} = (i; j; k)$

Cho các vec tơ u1→x1;y1;z1,u2→x2;y2;z2. Khi đó, nếu u1→=u2→ thì: x1=y2

A. $x_{1} = y_{2}$

B. $y_{1} = z_{1}$

C. $z_{2} = y_{1}$

D. $y_{2} = y_{1}$

Cho hai véc tơ u1→x1;y1;z1,u2→x2;y2;z2 . Khi đó, tọa độ vec tơ u1→−u2→ là: x2−x1;y2−y1;z2−z1

A. $(x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}; z_{2} - z_{1})$

B. $(x_{2} - y_{1}; y_{1} - z_{2}; z_{2} - x_{1})$

C. $(x_{2} + x_{1}; y_{1} + y_{2}; z_{1} + z_{2})$

D. $(x_{1} - x_{2}; y_{1} - y_{2}; z_{1} - z_{2})$

Véc tơ đơn vị trên trục Oy là: i→

A. $\vec{i}$

B. $\vec{j}$

C. $\vec{k}$

D. $\vec{0}$