Đánh giá năng lực

Tính tổng \[{S_n} = 1 + 11 + 111 +

Tính tổng \[{S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11\] (có 10 chữ số 1)
Đáp án đúng
A.

A.\[\frac{{{{10}^{11}} - 100}}{{81}}\]

Đáp án sai
B.

B. \[\frac{{{{10}^{10}} - 100}}{{81}}\]

Đáp án sai
C.

C. \[\frac{{{{10}^9} - 100}}{{81}}\]

Đáp án sai
D.

D. \[\frac{{{{10}^8} - 100}}{{81}}\]

Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = \frac{{10 - 1}}{9} + \frac{{{{10}^2} - 1}}{9} + \frac{{{{10}^3} - 1}}{9} + ... + \frac{{{{10}^{10}} - 1}}{9} = \frac{1}{9}\left( {10 + {{10}^2} + ... + {{10}^{10}}} \right) - \frac{{10}}{9}}\\{ = \frac{1}{9}\left( {10.\frac{{{{10}^{10}} - 1}}{9}} \right) - \frac{{10}}{9} = \frac{{{{10}^{11}} - 10 - 90}}{{81}} = \frac{{{{10}^{11}} - 100}}{{81}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Nếu bạn chưa hiểu đáp án, bấm Xem giải thích
Vui lòng chờ
A.

A.\[{u_3} = 12.\,\,\,\,\]

B.

B. \[{u_3} = - 12.\]

C.

C. \[{u_3} = 16.\]

D.

D. \[{u_3} = - 16.\]

A.

A.\[{S_5} = - 512\]

B.

B. \[{u_5} = 256\]

C.

C. \[{u_5} = - 512\]

D.

D. \[q = 4\]

A.

A.số hạng thứ 103       

B.

B.số hạng thứ 104          

C.

C.số hạng thứ 105         

D.

D.Đáp án khác

A.

A.\[{u_1} = - \frac{8}{3};q = \frac{3}{2}\]

B.

B. \[{u_1} = \frac{8}{3};q = \frac{3}{2}\]

C.

C. \[{u_1} = - \frac{5}{3};q = \frac{3}{2}\]

D.

D. \[{u_1} = \frac{5}{3};q = \frac{3}{2}\]

A.

A.\[x = 3;y = 1\]

B.

B.\[x = 3;y = 1\] hoặc \[x = - \frac{{16}}{{13}};y = - \frac{2}{3}\]

C.

C.\[x = 3;y = 1\]hoặc \[x = \frac{{ - 6}}{{13}};y = - \frac{2}{{13}}\]

D.

D.\[x = 3;y = 1\]hoặc \[x = - \frac{{16}}{3};y = \frac{2}{3}\]

A.

A.\[\frac{{{{10}^{11}} - 100}}{{81}}\]

B.

B. \[\frac{{{{10}^{10}} - 100}}{{81}}\]

C.

C. \[\frac{{{{10}^9} - 100}}{{81}}\]

D.

D. \[\frac{{{{10}^8} - 100}}{{81}}\]

A.

A.\[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} - (n + 2){a^{n + 1}} + 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]

B.

B. \[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} + (n + 2){a^{n + 1}} + 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]

C.

C. \[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} - (n + 2){a^{n + 1}} - 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]

D.

D. \[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} + (n + 2){a^{n + 1}} - 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]

A.

A.\[{S_{10}} = - 511.\]

B.

B. \[{S_{10}} = - 1025.\]

C.

C. \[{S_{10}} = 1025.\]

D.

D. \[{S_{10}} = 1023.\]