Lớp 12

Một người cứ đầu tháng đều gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng

Toán Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

Một người cứ đầu tháng đều gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A.

A. 535000 đồng

B.

B. 635000 đồng

C.

C. 643000 đồng

D.

D. 613000 đồng

Anh Ngọc muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75% mỗi tháng. Hỏi hàng tháng, anh Ngọc phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A.

A. 9236000 đồng

B.

B. 9137000 đồng

C.

C. 9970000 đồng

D.

D. 9971000 đồng

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong ba năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu làm việc, cứ sau đúng ba năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

A.

A. ${6.1,1}^{4}$ (triệu đồng)

B.

B.

{6.1,1}^{6}

(triệu đồng)

C.

C.

{6.1,1}^{5}

(triệu đồng)

D.

D.

{6.1,1}^{16}

(triệu đồng)

Một người cứ đầu tháng đều gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A.

A. 535000 đồng

B.

B. 635000 đồng

C.

C. 643000 đồng

D.

D. 613000 đồng

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc trong một công ty với lương năm đầu là 72 triệu đồng, cứ sau 3 năm thì tăng lương 10%. Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 21 năm, người đó nhận được tổng số tiền của công ty là

A.

A. $216 ({1,1}^{7} - 1)$ (triệu đồng)

B.

B.

7200 ({1,1}^{7} - 1)

(triệu đồng)

C.

C.

720 ({1,1}^{7} - 1)

(triệu đồng)

D.

D.

2160 ({1,1}^{7} - 1)

(triệu đồng)

Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng theo hình thức lãi kép với thỏa thuận: sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đồng cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng có thể trả dưới 9 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng?

A.

A. 25

B.

B. 24

C.

C. 22

D.

D. 23

Một người gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc và tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi ít nhất bằng số tiền gửi ban đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A.

A. 12 năm

B.

B. 11 năm

C.

C. 10 năm

D.

D. 13 năm

Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kì hạn 3 tháng, với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kì.

A.

A. 8 năm 11 tháng

B.

B. 19 tháng

C.

C. 18 tháng

D.

D. 9 năm

Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kì trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kì cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

A.

A. 2921000 đồng

B.

B. 3387000 đồng

C.

C. 2944000 đồng

D.

D. 7084000 đồng

Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng một khoản tiền không đổi với lãi suất cố định là 0,4% mỗi tháng. Ba năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn bộ số tiền để mua xe. Số tiền nhận về lấy đến hàng nghìn là 91635000 đồng. Hỏi khoản tiền gửi mỗi tháng của bà A là bao nhiêu?

A.

A. 2000000 đồng

B.

B. 1800000 đồng

C.

C. 1500000 đồng

D.

D. 2500000 đồng

Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng dân số 1,5% mỗi năm thì cuối năm 2020 dân số thế giới là bao nhiêu?

A.

A. 8,12 tỉ người

B.

B. 8,05 tỉ người

C.

C. 8 tỉ người

D.

D. 8,10 tỉ người

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với số nào?

A.

A.

{5,9.10}^{5}

B.

B.

{5,92.10}^{5}

C.

C.

{5,93.10}^{5}

D.

D.

{5,94.10}^{5}

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ β− người ta dùng máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt β−, các hạt này đập vào máy làm trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong một phút nhưng sau đó 3 giờ thì chỉ còn 120 xung trong một phút (trong cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

A.

A. 1 giờ

B.

B. 2 giờ

C.

C. 0,5 giờ

D.

D. 1,5 giờ

Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức: P=P0exi, trong đó P0=760mmHg là áp suất ở mực nước biển x = 0, i là hệ số suy giảm. Biết rằng, ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,72 mmHg. Hỏi áp suất của không khí ở độ cao 12km bằng bao nhiêu? (các kết quả giữ lại sau dấu thập phân 7 chữ số)

A.

A. 178,8176855

B.

B. 176,8176855

C.

C. 177,8176855

D.

D. 175,8176855

Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá đều tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?

A.

A. $10 - \log 4$ (giờ)

B.

B.

10 \log 4

(giờ)

C.

C.

1 + 10 \log 4

(giờ)

D.

D.

10 - 10 \log 4

(giờ)

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ ponoli 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Thời gian phân rã phóng xạ ponoli 210 để từ 20 gam còn lại 2,22.10−15 gam gần đúng với đáp án nào nhất?

A.

A. Khoảng 18 năm

B.

B. Khoảng 21 năm

C.

C. Khoảng 19 năm

D.

D. Khoảng 20 năm

Cho hàm số y=ex.sinx. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A.

y' = e^{x} \cos x

B.

B.

y' - y = y "

C.

C.

y " = 2 (y' - y)

D.

D.

y " = - 2 e^{x} \cos x

Cho hàm số y=eax2+bx+c đạt cực trị tại x = 1 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Giá trị của hàm số tại x = 2 là

A.

A. y(2) = 1

B.

B. y(2) = e

C.

C.

y (2) = e^{2}

D.

D.

y (2) = \frac{1}{e^{2}}

Cho hàm số y=lnxx, khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A.

2 y' + x y " = - \frac{1}{x^{2}}

B.

B.

y' + x y " = \frac{1}{x^{2}}

C.

C.

y' + x y " = - \frac{1}{x^{2}}

D.

D.

2 y' + x y " = \frac{1}{x^{2}}

Cho hàm số y=log33x+x, biết y'1=a4+1bln3 với a,b∈ℤ. Giá trị của a + b bằng

A.

A. 2

B.

B. 7

C.

C. 4

D.

D. 1

Tìm đạo hàm của hàm số y=fx=xπ.πx tại điểm x = 1. f'1=π

A.

A.

f' (1) = π

B.

B.

f' (1) = π^{2} + \ln π

C.

C.

f' (1) = π^{2} + π \ln π

D.

D. f'(1) = 1

Tìm đạo hàm của hàm số y=log2x. y'=1xln2

A.

A.

y' = \frac{1}{x \ln 2}

B.

B.

y' = \frac{1}{x \ln 10}

C.

C.

y' = \frac{1}{2 x \ln 10}

D.

D.

y' = \frac{\ln 10}{x}

Cho hàm số f(x) = ln x. Tìm đạo hàm của hàm số gx=log3x2f'x.

A.

A.

g' (x) = \frac{1}{x}

B.

B.

g' (x) = \frac{1}{x \ln 3}

C.

C.

g' (x) = \frac{\ln 3}{x}

D.

D.

g' (x) = \frac{x}{\ln 3}

Cho hàm số y=ecosx. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A. $y' \cos x + y . \sin x + y " = 0$

B.

B.

y' \sin x + y . \cos x + y " = 0

C.

C.

y' \sin x - y " . \cos x + y' = 0

D.

D.

y' \cos x - y . \sin x - y " = 0

Hàm số y=x.e−x đạt cực trị tại x0=e

A.

A.

x_{0} = e

B.

B.

x_{0} = e^{2}

C.

C.

x_{0} = 1

D.

D.

x_{0} = 2

Cho hàm số y=x.e−x22. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A.

x y = (1 + x^{2}) . y'

B.

B.

x y' = (1 + x^{2}) . y

C.

C.

x y = (1 - x^{2}) . y'

D.

D.

x y' = (1 - x^{2}) . y

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A.

A.

y = {(\frac{3}{π})}^{x}

B.

B.

y = {(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3})}^{x}

C.

C.

y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{x}

D.

D.

y = {(\frac{π}{\sqrt{2} + \sqrt{3}})}^{x}

Các giá trị thực của tham số a để hàm số y=logMx, M=a2−4 nghịch biến trên tập xác định là

A.

A. $2 < a < \sqrt{5}$

B.

B.

a = \sqrt{5}

C.

C.

- \sqrt{5} < a < - 2; 2 < a < \sqrt{5}

D.

D. a = 2

Với giá trị nào của tham số a thì hàm số y=a2−3a+3x đồng biến?

A.

A. a = 1

B.

B. a = 2

C.

C.

a \in (1; 2)

D.

D.

a \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)

Cho a,b là hai số thực thỏa mãn a32>a22;logb34

0 < a < 1, 0 < b < 1

0 < a < 1, b > 1

a > 1, 0 < b < 1

a > 1, b > 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x2+1−xlnx+x2+1 trên đoạn −1;1 là 2

A.

A.

\sqrt{2}

B.

B.

\sqrt{2} - 1

C.

C.

\sqrt{2} - \ln (1 + \sqrt{2})

D.

D.

\sqrt{2} - \ln (\sqrt{2} - 1)