Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số SASD

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;3) và C(-3;-5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P=|2MA→−3MB→+2MC→| đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

A. M(4;0)

B.

B. M(-4;0)

C.

C. M(16;0)

D.

D. M(-16;0)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-4;2) và B(2;−3). Tập hợp điểm M(x;y) thỏa mãn MA2 + MB2 = 31 có phương trình là

A.

A. $x^{2} + y^{2} + 2 x + y + 1 = 0$

B.

B. $x^{2} + y^{2} - 6 x - 5 y + 1 = 0$

C.

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y - 22 = 0$

D.

D. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 6 y - 22 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-3;2;9). Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là

A.

A. $x - 3 y + 10 = 0$

B.

B. $x - 3 z + 10 = 0$

C.

C. $- 4 x + 12 x - 10 = 0$

D.

D. $x + 3 z + 10 = 0$

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, gọi I là trung điểm của BC, BC = 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI.

A.

A. $S_{xq} = \sqrt{2} π$

B.

B. $S_{xq} = 2 π$

C.

C. $S_{xq} = 2 \sqrt{2} π$

D.

D. $S_{xq} = 4 π$

Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Lúc đó, bán kính đáy r1,r2,r3 của ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành cấp số nhân với công bội bằng

A.

A. $\sqrt{2}$

B.

B. 2

C.

C. $\frac{1}{2}$

D.

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a .

A.

A. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

B.

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$

C.

C. $V = a^{3}$

D.

D. $V = a^{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số SASD

A.

A. 2

B.

B. 1

C.

C. $\frac{1}{2}$

D.

D. $\frac{1}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0. Tọa độ của điểm M trên (S) sao cho d(M,(P)) đạt giá trị nhỏ nhất là

A.

A. $(1; 1; 3)$

B.

B. $(\frac{5}{3}; \frac{7}{3}; \frac{7}{3})$

C.

C. $(\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3})$

D.

D. $(1; - 2; 1)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và mặt phẳng (α): x + 3y - z + 2. Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với (α) có phương trình là

A.

A. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B.

B. $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C.

C. $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 3 - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D.

D. $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 - 3 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x3 - 3x) là

A.

A. 5

B.

B. 7

C.

C. 9

D.

D. 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6) và D(1;1;1). Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A.

A. M(-1;-2;1)

B.

B. N(5;7;3)

C.

C. P(3;4;3)

D.

D. Q(7;13;5)

Cho hàm số y=(2 m+1)x−6x+1 có đồ thị (Cm) và đường thẳng Δ:y=x−1. Giả sử Δ cắt Cm tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc đường tròn (C):(x+2)2+(y−3)2=2. Giá trị của m để tam giác OMN vuông cân tại O (O là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

A. (1;2)

B.

B. (2;3)

C.

C. (-4;-3)

D.

D. (3;4)

Số nghiệm của phương trình x22−2x+32+x22−3x+4=34 là 3

A.

A. 3

B.

B. 4

C.

C. 5

D.

D. 7

Cho hàm số f(x) có f(2) = 0 và f'(x)=x+72x−3,∀x∈32;+∞. Biết rằng ∫47fx2dx=ab (a,b∈ℤ,b>0,ab là phân số tối giản). Khi đó a + b bằng

A.

A. 250.

B.

B. 251.

C.

C. 133.

D.

D. 221.

Một bạn học sinh có một bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có ba thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Bạn đó xếp ngẫu nhiên sáu thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để bạn đó xếp được thành dãy TNTHPT .

A.

A. $\frac{1}{120}$

B.

B. $\frac{1}{720}$

C.

C. $\frac{1}{6}$

D.

D. $\frac{1}{20}$

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm bất kỳ trên đường thẳng CC'. Tính thể tích khối chóp VM.ABB'A' theo V.

A.

A. $\frac{V}{2}$

B.

B. $\frac{V}{3}$

C.

C. $\frac{2 V}{9}$

D.

D. $\frac{2 V}{3}$

Gọi đường thẳng y = ax + b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 tại điểm có hoành độ x = 1. Tính S = a - b.

Tìm giá trị cực đại của hàm số y=13x3−2x2+3x+53

Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đông thời thỏa mãn điều kiện trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

Biết limx→0x2+20121−2x7−2012x=ab, với ab là phân số tới giản, a là số nguyên âm. Tính giá trị của a + b.

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30.000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu lời một ngày là bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số m để hàm số y=(m+2)x3+3x2+mx−5 có cực đại, cực tiểu?

Biết I=∫02(3x−1)ex2dx=a+ be với a, b là các số nguyên. Tính S = a + b.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Tìm số nghiệm thực của phương trình 2fx2+1−5=0

Xét số phức z thỏa mãn (z+2i)(z¯+2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm và bán kính đường tròn có tọa độ I(a;b). Tính a + b.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và góc BAC^=120°. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;-1;7), Gọi M' là điểm đối xứng với M qua trục Ox . Tính khoảng cách từ điểm M' đến mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 2 = 0

Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn logab=2logbc=4logca và a + 2b + 3c = 48. Tính S = a + b + c.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) bằng a5. Tính SAa.

Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm), chiều cao h (cm) và diện tích toàn phần bằng 6 m. Tổng (a + h) bằng bao nhiêu cm để thể tích hộp là lớn nhất.