Lớp 11

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:
Đáp án sai
A.

A. trung điểm J của AB

Đáp án sai
B.

B. trung điểm I của BC

Đáp án đúng
C.

C. trung điểm K của AD

Đáp án sai
D.

D. trung điểm M của CD

CD ⊥ (ABC) vì CD ⊥ AB và CD ⊥ BC

AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

Phương án A sai vì tam giác ABC không vuông góc tại C nên trung điểm của AB không cách đều ba điểm A, B, C

Phương án B sai vì tam giác ABC không vuông góc tại A nên trung điểm của BC không cách đều ba điểm A, B, C

Phương án C đúng vì :

Tam giác ABD vuông tại B có BK là đường trung tuyến nên: BK = AK = DK = AD2  (1)

 Tam giác ACD vuông tại  C có CK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên:

CK = AK = DK = AD2   (2)

Từ (1).(2) suy ra:  AK = BK  =  CK = DK 

Do đó ,điểm K cách đều 4 điểm A; B; C; D. 

Phương án D sai vì tam giác CBD không vuông góc tại B nên trung điểm của CD không cách đều ba điểm B, C, D.

Đáp án C

Nếu bạn chưa hiểu đáp án, bấm Xem giải thích
Vui lòng chờ
A.

A. Góc của (SAB) và (SBC) là góc ABC và bằng 90o.

B.

B. Góc của (SAB) và (SBC) là góc BAD và bằng 90o.

C.

C. AB ⊥ BC; AB ⊂ (SAB) và BC ⊂ (SBC)

D.

D. BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA

A.

A. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD)

B.

B. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD) nên SC⊥(AHK)

C.

C. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) nên SC⊥(AHK)

D.

D. AK ⊥(SBC) (do AK ⊥ SD và AK ⊥ CD) nên SC ⊥ (AHK)

A.

A. AB ⊥ (ACD).

B.

B. BC ⊥ (ACD).

C.

C. CD ⊥ (ABC).

D.

D. AD ⊥ (BCD).

A.

A. trung điểm J của AB

B.

B. trung điểm I của BC

C.

C. trung điểm K của AD

D.

D. trung điểm M của CD

A.

A. trung điểm của BD

B.

B. trung điểm của A’B

C.

C. trung điểm của A’D

D.

D. tâm của tam giác BDA’