Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:

Tìm m để khoảng cách từ điểm A12;1;4 đến đường thẳng d:x=1−2m+mty=−2+2m+1−mtz=1+t đạt giá trị lớn nhất.

A.

A. $m = \frac{2}{3}$

B.

B. $m = \frac{4}{3}$

C.

C. $m = \frac{1}{3}$

D.

D. $m = 1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=0z=−5+t và d2:x=0y=4−2t'z=5+3t'.Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:

A.

A. $\frac{x - 4}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{- 2}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = 4 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

C.

C. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D.

D. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;−1;1 và hai đường thẳng d1:x−21=y−1−2=z−12, d2:x−22=y+31=z−1−1. Đường thẳng Δ cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

A.

A. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

B.

B. $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{matrix}$

C.

C. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = 1 + t \end{matrix}$

D.

D. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{matrix}$

Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:

A.

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B.

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C.

C. $\frac{1}{2}$

D.

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

A.

A. $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B.

B. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

C.

C. $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

D.

D. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y+11=z−12 và điểm M1;2;−3. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:

A.

A. $M' (1; 2; - 1)$

B.

B. $M' (1; - 2; 1)$

C.

C. $M' (1; - 2; - 1)$

D.

D. $M' (1; 2; 1)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M−2;−2;1,A1;2;−3 và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. Gọi ∆ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé đó là:

A.

A. $\sqrt{29}$

B.

B. 6

C.

C. 5

D.

D. $\frac{\sqrt{34}}{9}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - z - 7 = 0 và điểm A(3; 5; 0). Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Điểm A’ có tọa độ là:

A.

A. $A' (1; - 1; 2)$

B.

B. $A' (- 1; - 1; 2)$

C.

C. $A' (1; 1; 2)$

D.

D. $A' (- 1; - 1; - 2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x−21=y+12=z−1−3 và Δ2:x=ty=2−tz=1+2t. Phương trình mặt phẳng α song song với hai đường thẳng Δ1,Δ2 và cách điểm I1;−1;3 một khoảng bằng 355 là:

A.

A. x - 5y - 3z + 10 = 0 và x - 5y - 3z - 4 = 0

B.

B. x - 5y - 3z - 4 = 0

C.

C. x - 5y - 3z + 3 + $\sqrt{511}$ = 0 và x - 5y - 3z + 3 - $\sqrt{511}$ = 0

D.

D. x - 5y - 3z + 10 = 0

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y−11=z−2 và điểm A3;1;−1. Gọi α là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Điểm nào sau đây thuộc α?

A.

A. $Q (0; 2; 1)$

B.

B. $P (1; 0; - 1)$

C.

C. $M (1; 0; 1)$

D.

D. $N (0; 3; 0)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y−41=z−5−2 và các điểm A3+m;4+m;5−2m,B4−n;5−n;3+2n với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A. $A \notin d, B \in d$

B.

B. $A \in d, B \in d$

C.

C. $A \notin d, B \notin d$

D.

D. $A \in d, B \notin d$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:x−23=y2=z−1 và vuông góc với mặt phẳng Q:2x−y+z−3=0. Biết (P) có phương trình dạng ax−y+cz+d=0. Hãy tính tổng a + c + d

A.

A. a + c + d = -3

B.

B. a + c + d = -4

C.

C. a + c + d = 4

D.

D. a + c + d = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y−3z+4=0 và đường thẳng d:x+21=y−21=z−1. Đường thẳng ∆ nằm trong (P)) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

A.

A. $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

B.

B. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C.

C. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

D.

D. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 4); B(-3; 3; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng:

A.

A. 135

B.

B. 105

C.

C. 108

D.

D. 145

Trong không gian Oxyz, gọi ∆ là đường thẳng đi qua M(0; 0; 2) và song song với mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 sao cho khoảng cách từ A(5; 0; 0) đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là:

A.

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 1; - 3)$

B.

B. $\vec{u_{2}} = (2; - 1; - 3)$

C.

C. $\vec{u_{4}} = (2; 1; - 3)$

D.

D. $\vec{u_{1}} = (4; 1; 3)$