Lớp 12

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho SA=2SA'; SB=3SB' và SC=4SC' Gọi

Toán Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho SA=2SA'; SB=3SB' và SC=4SC' Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số V'V bằng bao nhiêu?

A.

A. $\frac{1}{6}$

B.

B. $\frac{1}{15}$

C.

C. $\frac{1}{24}$

D.

D. $\frac{1}{10}$

Cho hình chóp S.ABC vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG⊥(ABC), SB = a142. Khi đó d (B;(SAC)) bằng:

A.

B.

C.

D.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng α cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM=13a, CP = 25a. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A.

B.

C.

D.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm A1 cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên AA1 tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích khối trụ ABC.A1B1C1 bằng 23a3 . Giá trị của α là.

A.

A. ${30^{o}}^{}$

B.

B. $45^{o}$

C.

C. $60^{o}$

D.

D. Đáp án khác

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a,AA' = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của . Biết hình hộp chữ nhật AA', BB', CC' Đ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích VTVC giữa khối cầu và khối trụ

A.

B.

C.

D.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là.

A.

B.

C.

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giả sử CN∩DM Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

A.

B.

C.

D.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a2 mặt bên (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.

A.

B.

C.

D.

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng a2 . Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng α. Khi đó tanα = ?

A.

B.

C.

D.

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

A.

B.

C.

D.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳn BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60o, tam giác ABC vuông tại C và BAC^= 60o. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

A.

B.

C.

D.

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC),(SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 600. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

A.

B.

C.

D.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi T là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

A.

B.

C.

D.

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

A.

B.

C.

D.

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho SA=2SA'; SB=3SB' và SC=4SC' Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số V'V bằng bao nhiêu?

A.

A. $\frac{1}{6}$

B.

B. $\frac{1}{15}$

C.

C. $\frac{1}{24}$

D.

D. $\frac{1}{10}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.

A.

B.

C.

D.

Cho khối chóp có thể tích V= 30cm3 và diện tích đáy S = 5cm2 Chiều cao h của khối chóp đó là

A.

A. h = 6 cm.

B.

B. h = 2 cm.

C.

C. h = 18 cm.

D.

D. h = 12 cm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng

A.

A. 1.

B.

B. 2.

C.

C. 3.

D.

D. 4.

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 300. Thể tích của khối lăng trụ đó là

A.

B.

C.

D.

Cho (H) là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = a . Mặt bên AA'B'B là hình vuông. Thể tích của (H) bằng

A.

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B.

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

C.

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D.

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) = a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

A.

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B.

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C.

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D.

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30º. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A.

B.

C.

D.

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và (SAB) là

A.

A. ABC

B.

B. SAB

C.

C. BSC

D.

D. ASB

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc đáy, tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là 60o. Thể tích hình chóp là

A.

B.

C.

D.

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là

A.

A. ${πa}^{2}$

B.

B. $2 {πa}^{2}$

C.

C. $3 π a^{2}$

D.

D. $4 {πa}^{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O và SA = SB = SC = SD = a2. Khoảng cách từ điểm O đến mặt bên bằng

A.

B.

C.

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và SAB = SAD = BAD = 60o, cạnh bên SA = a. Thể tích khối chóp tính theo a là

A.

B.

C.

D.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD = 3a, AA’ =a2. Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Thể tích khối chóp I.BCD bằng.

A.

A. $3 a^{3}$

B.

B. $a^{3}$

C.

C. $\sqrt{3} a^{3^{}}$

D.

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD 1à tam giác đều cạnh a và có thể tích V=a332. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là.

A.

A. a

B.

B. 6a

C.

C. 3a

D.

D. 2a

Cho khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h. Khi đó diện tích S của đáy được tính theo công thức

A.

B.

C.

D.