Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a2. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách dd từ D đến mặt phẳng (SBC).

A.

A. $d = \frac{a \sqrt{10}}{2} .$

B.

B. $d = a \sqrt{2} .$

C.

C. $d = \frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

D.

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60°.Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

A.

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B.

B. $d = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

C.

C. $d = a$ .

D.

D. $d = a \sqrt{3} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA=a152 và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC).

A.

A. $d = \frac{a \sqrt{285}}{19} .$

B.

B. $d = \frac{\sqrt{285}}{38} .$

C.

C. $d = \frac{a \sqrt{285}}{38} .$

D.

D. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).

A.

A. $d = a \sqrt{3} .$

B.

B. $d = \frac{a \sqrt{39}}{13} .$

C.

C. d = a.

D.

D. $d = \frac{a}{2} .$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

A.

A. $d = \frac{a \sqrt{15}}{5} .$

B.

B. d = a.

C.

C. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .$

D.

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

A.

A. $d = \frac{a \sqrt{39}}{13} .$

B.

B. $d = a .$

C.

C. $d = \frac{2 a \sqrt{39}}{13} .$

D.

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600. Tính khoảng cách dd từ O đến mặt phẳng (SBC).

A.

A. $d = \frac{1}{2} .$

B.

B. $d = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C.

C. $d = \frac{\sqrt{7}}{2} .$

D.

D. $d = \frac{\sqrt{42}}{14} .$

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=AB=BC=1, AD=2. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A.

A. $d = \frac{2}{3} .$

B.

B. $d = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

C.

C. $d = \frac{2 a}{3} .$

D.

D. d = 1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD=a, AB=2a, BC=3a, SA=2a, H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

A.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{7}$

B.

B. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

C.

C. $\frac{a \sqrt{13}}{10}$

D.

D. $\frac{a \sqrt{17}}{7}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a216. Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) .

A.

A. $d = \frac{a}{4} .$

B.

B. $d = \frac{3 a}{4} .$

C.

C. $d = \frac{3}{4} .$

D.

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{6} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=2BC, AB=BC=a3. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).

A.

A. $d = a \sqrt{3} .$

B.

B. $d = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

C.

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D.

D. $d = \sqrt{3} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60°. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo aa.

A.

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B.

B. $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

C.

C. $d = \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

D.

D. $d = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a, BC=a. Đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

A.

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

B.

B. $d = \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

C.

C. $d = a \sqrt{5} .$

D.

D. d = a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 300. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

A.

A. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21} .$

B.

B. $d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

C.

C. $d = a .$

D.

D. $d = a \sqrt{3} .$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H trùng với trung điểm của AB, biết SH=a3. Gọi M là giao điểm của HD và AC. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

A.

A. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

B.

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C.

C. $\frac{3 a \sqrt{3}}{4}$

D.

D. a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 300. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a

A.

A. $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{3}$

B.

B. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21}$

C.

C. $d = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

D.

D. $d = a \sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy , SA=AB=a và AD=x.a. Gọi E là trung điểm của SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) bằng h=a3.

A.

A. 1

B.

B. $\sqrt{2}$

C.

C. 2

D.

D. 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SCA^=BSC^=300. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAM).

A.

A. $\frac{a}{\sqrt{3}} .$

B.

B. $\frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

C.

C. $\frac{a}{3} .$

D.

D. $\frac{\sqrt{3} a}{2} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh BC=a,AC=2a2, góc ACB^=450. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A.

A. $\frac{2 a}{3} .$

B.

B. 2a.

C.

C. $\frac{8 a}{3} .$

D.

D. $\frac{3 a}{4} .$