Cho hàm số y=x−1x+2 có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=m−2 cắt tiệm cận đứng tại Ax1;y1 , cắt tiệm cận ngang tại Bx2;y2 thỏa mãn x2+y1=−5 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A.

A. 4

B.

B. -2

C.

C. -4

D.

D. 2

Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt tại các cặp M, N và P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất bằng

A.

A. 16

B.

B. 32

C.

C. 8

D.

D. 4

Cho hàm số y=12x4−x3−6x2+7 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng d:y=mx ?

A.

A. 27

B.

B. 28

C.

C. 26

D.

D. 25

Cho đường cong C:y=x+1x−1 và điểm I1;1 . Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho IA=IB . Gọi k1 và k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc 15° , giá trị biểu thức k1+k2 bằng

A.

A. $2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} .$

B.

B. $4 (2 - \sqrt{3}) .$

C.

C. $2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} .$

D.

D. $4 (2 + \sqrt{3}) .$

Cho hàm số y=x3−3x2+3 có đồ thị (C). Trên (C) có hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến tại A, B có cùng hệ số góc k và O, A, B thẳng hàng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

A. $- 3 < k < 0.$

B.

B. $0 < k < 3.$

C.

C. $8 < k < 12.$

D.

D. $4 < k < 8.$

Cho hàm số y=x3+6x2+9x+3 có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA=2020.OB . Có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A.

A. 0

B.

B. 3

C.

C. 2

D.

D. 1

Cho hàm số y=x4−2x2 có đồ thị (C). Trên đồ thị (C) có ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Tập hợp tất cả các giá trị thực của k là

A.

A. $(\frac{- 8 \sqrt{3}}{2}; \frac{8 \sqrt{3}}{2}) .$

B.

B. $(\frac{- 1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}) .$

C.

C. $(\frac{- 8}{3}; \frac{8}{3}) .$

D.

D. $(\frac{- 8 \sqrt{3}}{9}; \frac{8 \sqrt{3}}{9}) .$

Cho hàm số y=x4−2x2 có đồ thị (C). Trên (C) có ba điểm A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một parabol và đỉnh I của parabol có hoành độ là 16 . Tung độ của I bằng

A.

A. $\frac{- 4}{3} .$

B.

B. $\frac{1}{6} .$

C.

C. $\frac{1}{36} .$

D.

D. $\frac{- 1}{6} .$

Cho hàm số y=x3−3x2+2 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau, đường thẳng AB có hệ số góc dương và tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân. Giá trị bằng

A.

A. -3

B.

B. -1

C.

C. -2

D.

D. 2

Cho hàm số y=x−1x+1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A , B song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất từ điểm M2;3 đến đường thẳng AB bằng

A.

A. $\sqrt{13} .$

B.

B. $\frac{3}{2} .$

C.

C. $3 \sqrt{2} .$

D.

D. $\sqrt{11} .$

Cho hàm số y=x3−3x2+2x−1 có đồ thị (C). Hai điểm A, B phân biệt trên (C) có hoành độ lần lượt là a,ba>b . Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và AB=2 . Giá trị 2a+3b bằng

A.

A. 4

B.

B. 6

C.

C. 7

D.

D. 8

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số y=−23x3+m−1x2+3m−2x−53 tồn tại hai điểm M1x1;y1, M2x2;y2 có tọa độ thỏa mãn x1.x2>0 sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng x−2y+1=0 . Số nguyên âm lớn nhất thuộc tập S là

A.

A. -1

B.

B.-3

C.

C. -2

D.

D. -4

Cho hàm số y=x+1−x+2 có đồ thị (C). Hai điểm phân biệt A, B của (C) trong đó hoành độ của A âm sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và diện tích tam giác OAB bằng 1. Độ dài đoạn thẳng OA bằng

A.

A.1

B.

B. $\frac{1}{2} .$

C.

C. $\frac{\sqrt{89}}{2} .$

D.

D. $\frac{\sqrt{89}}{2} .$

Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x4−3x2+2 sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Khoảng cách giữa A và B lớn nhất bằng

A.

A. $\frac{3}{2} .$

B.

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

C.

C. $\frac{\sqrt{35}}{2} .$

D.

D. $\sqrt{6} .$

Cho hàm số y=x3−2018x có đồ thị (C). Xét điểm A1 có hoành độ x1=1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A1 cắt (C) tại điểm thứ hai A2≠A1 có tọa độ x2;y2 . Tiếp tuyến của (C) tại A2 cắt (C) tại điểm thứ hai A3≠A2 có tọa độ x3;y3 . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại An−1 cắt (C) tại điểm thứ hai An≠An−1 có tọa độ xn;yn . Giá trị x2019 bằng

A.

A. $- 2^{2019} .$

B.

B. $2^{2018} .$

C.

C. $2^{2020} .$

D.

D. $- 2^{2017} .$

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong C:y=2x+4x−1 mà tiếp điểm có tọa độ nguyên?

A.

A. 6

B.

B. 8

C.

C. 4

D.

D. 3

Có một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x4+3x3+2x2 tại đúng hai điểm phân biệt M và N với xM

A.

A. $\frac{3}{2} .$

B.

B. $\frac{\sqrt{11}}{2} .$

C.

C. $2 \sqrt{2} .$

D.

D. 6

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x−2 mà tiếp điểm cách đều các trục tọa độ?

A.

A. 1

B.

B. 3

C.

C. 2

D.

D. 4

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ y=x+2x−1 thị hàm số cách đều hai điểm A1;−3, B2;−6 ?

A.

A. 4

B.

B. 3

C.

C. 2

D.

D. 1

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x cách đều hai điểm A1;2, B−3;−6 ?

A.

A. 4

B.

B. 3

C.

C. 2

D.

D. 5

Cho đường thẳng y=m cắt đường cong C:y=x4−3x2−2 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O với m là số thực dương. Khi đó tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại điểm nào dưới đây?

A.

A. $M (0; 40) .$

B.

B. $N (0; - 42) .$

C.

C. $P (0; - 38) .$

D.

D. $Q (0; - 40) .$

Cho hàm số y=2x3−3x2+1 có đồ thị (C). Xét điểm A thuộc (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai B (B≠A ) thỏa mãn a.b=−12 , trong đó a, b lần lượt là hoành độ của A và B. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A.

A. $\frac{5}{4} .$

B.

B. $- \frac{3}{4} .$

C.

C. $- \frac{5}{4} .$

D.

D. $\frac{3}{4} .$

Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số C:y=12x4−3x2+52 sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B; C khác A thỏa mãn AC=3AB (với B nằm giữa A ;C). Độ dài đoạn thẳng OA bằng

A.

A. $\sqrt{2} .$

B.

B. $\frac{3}{2} .$

C.

C. $\frac{\sqrt{14}}{2} .$

D.

D. $\frac{\sqrt{17}}{2} .$

Cho đồ thị hàm số C:y=x−12x và d1, d2 là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa d1, d2 là

A.

A. 3

B.

B. $2 \sqrt{3} .$

C.

C. 2

D.

D. $2 \sqrt{2} .$

Cho hàm số y=3x+1x+1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) tại M, N (tham khảo hình vẽ). Tứ giác MNBA có chu vi nhỏ nhất bằng

A.

A. 16

B.

B. 12

C.

C. 20

D.

D. 24

Đồ thị hàm số y=x3+x+1 tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

A.

A. $y = x + 1$

B.

B. $y = - 2 x + 1.$

C.

C. $y = - x + 1.$

D.

D. $y = 2 x + 1.$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x−1 là

A.

A. $\{7; - 1\}$

B.

B. $\{- 1\}$

C.

C. $\{6\}$

D.

D. $\{6; - 1\}$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (Cm) của hàm số y=x3−4mx2+7mx−3m tiếp xúc với parabol P:y=x2−x+1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A.

A. $\frac{11}{4}$

B.

B. $\frac{331}{4}$

C.

C. $\frac{9}{4}$

D.

D. -4

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x33−12m+2x2+2mx+1 tiếp xúc với đường thẳng y=1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A.

A. 10

B.

B. $\frac{20}{3} .$

C.

C. $\frac{8}{3} .$

D.

D. $\frac{32}{3} .$

Biết đồ thị của hàm số C:y=x3+ax2+bx+ca,b,c∈ℝ , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x=1 tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

A.

A. 4

B.

B. 2

C.

C. 6

D.

D. 3