Lớp 12

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức

Toán Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2log2a−log2b≤log2a+6b. Giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P=ab−b2a2−2ab+2b2 bằng
Đáp án sai
A.

A. PMax=23. 

Đáp án sai
B.
B.PMax=0.
Đáp án đúng
C.
C.PMax=12.
Đáp án sai
D.
D. PMax=25.

Đáp án C

Nếu bạn chưa hiểu đáp án, bấm Xem giải thích
Vui lòng chờ
Biết rằng log2a,log3b,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời log2a4,log3b2,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của P=a+b+c bằng
A.

A. 125.

B.
B. 390725.
C.
C. 390625.
D.
D. 390710.
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log4x=log9y=log6xy4+1. Giá trị của biểu thức P=xlog46+ylog96 bằng
A.

A. 2

B.

B. 5

C.

C. 4

D.

D. 6

Cho a=log2015;b=log3015 biết log4000600=ma+nbab+pb+qa và trong đó m,n,p,q∈ℤ. Giá trị của biểu thức S=m+n+p+q bằng S = 1
A.

A. S = 1

B.

B. S = 2

C.

C. S = 3

D.

D. S = 4

Cho logap=logbq=logcr=logx≠0;b2ac=xy. Tính y theo p, q, r. y=q2−pr.
A.

A. y=q2−pr.

B.
B. y=p+r2q.
C.
C. y=2q−p−r.
D.
D. y=2q−pr.
Cho log1227=a. Khi đó giá trị của log616 tính theo a bằng 43−a3+a.
A.

A. 43−a3+a.

B.
B. 43+a3−a.
C.
C. 4a3−a.
D.
D. 2a3+a.
Cho log3=a,log2=b. Khi đó giá trị của log12530 tính theo a là 43−a3−b.
A.
A. 43−a3−b.
B.
B. 1+a31−b.
C.
C. a3+b.
D.
D. a3+a.
Cho a=log23;b=log35;c=log72. Khi đó giá trị của biểu thức log14063 được tính theo a, b, c là
A.

A. 2ac−1abc+2c+1.

B.
B. abc+2ac+12ac+1. 
C.
C. 2ac+1abc+2c+1.
D.
D. ac+1abc+2c+1. 
Cho các số thực a,b,c∈1;2 thỏa mãn điều kiện log23a+log23b+log23c≤1 Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng
A.

A. 3.

B.
B. 3.21333.
C.
C. 4.
D.
D. 6.
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y−4≥1. Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x−2y+2−m=0?
A.

A. 10−22.

B.
B. 10−22 và 10+22. 
C.
C. 10−2 và 10+2  
D.
D. 10−2.
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab bằng
A.

A. Pmin=19.

B.
B. Pmin=13.
C.
C. Pmin=14. 
D.
D. Pmin=15.
Cho x≠y;xy<1 thỏa mãn 3x−y2log2x−y2=32−2xylog22−2xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y3−3xy bằng 7.
A.

A. 7.

B.
B. 132. 
C.
C. 172.
D.
D. 3.
Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn 1;3 thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc bằng
A.

A. 3.

B.
B. 4.
C.
C. 5.
D.
D. 6.
Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình logaxlogbx−2logax−3logbx−1=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng
A.

A. 1687516.

B.
B. 400027.
C.
C. 15625. 
D.
D. 3456.
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log2a+b+ca2+b2+c2+2=aa−4+bb−4+cc−4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a+2b+3c bằng
A.

A. 310.

B.
B. 12+242.
C.
C. 12+235.
D.
D. 610.
Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện log2a+log3b=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=log3a+log2b bằng
A.

A. log32+log23.

B.
B. log32+log23.
C.
C. 12log32+log23.
D.
D. 2log32+log23.
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx+logy+1≥logx+y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x+3y bằng
A.

A. 1+310.

B.
B. 2+35.
C.
C. 3+330.
D.
D. 1+34.
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn log3x+yx2+y2+xy+2=xx−3+yx−3+xy. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y+3x+y+6 bằng
A.
A.69+24994.
B.
B.43+324994.
C.
C.43+324994.
D.
D.69-24994.
Cho b>0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a−b2+10a−logb2 bằng 2logln10.
A.

A. 2logln10.

B.
B. 21ln10−log1ln10.
C.
C. 21ln10+log1ln10.
D.
D. 21ln10−ln1ln10. 
Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0
A.

A. 6.

B.
B. 323.
C.
C. 8.
D.
D. 7.
Cho x, y là số thực dương thỏa mãn lnx+lny≥lnx2+y. Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng
A.

A. Pmin=22+3. 

B.
B. Pmin=6.
C.
C. Pmin=2+32.
D.
D. Pmin=17+3.
Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 13
A.

A. minP=13.

B.
B. minP=123.
C.
C. minP=9.
D.
D. minP=23.
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log13x+log13y≤log13x+y2. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+3y bằng
A.

A. Pmin=7−210.

B.
B. Pmin=3+2.
C.
C. Pmin=7+32.
D.
D. Pmin=7+210. 
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và a≤b
A.

A. 6.

B.
B. 7. 
C.
C. 5. 
D.
D. 4.
Cho 2 số dương a và b thỏa mãn log2a+1+log2b+1≥6. Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng
A.

A. minS=12.

B.
B. minS=14.
C.
C. minS=8.
D.
D. minS=16. 
Gọi a là giá trị nhỏ nhất của fn=log32log33log34...log3n9n, với n∈ℕ,n≥2. Có bao nhiêu số n để f(n) = a
A.

A. 2. 

B.
B. vô số.
C.
C. 1.
D.
D. 4.
Cho P=9log133a3+log132a−log13a3+1 với a∈127;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức S=4M−3m bằng
A.

A. 42.

B.
B. 38.
C.
C. 1099.
D.
D. 832.
Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b2=3ab+4a2và a∈4;232. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logb84a+34log2b4. Tính tổng T=M+m.
A.

A. T=189762.

B.
B. T=3701124.
C.
C. T=2957124. 
D.
D. T=72.
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2log2a−log2b≤log2a+6b. Giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P=ab−b2a2−2ab+2b2 bằng
A.

A. PMax=23. 

B.
B.PMax=0.
C.
C.PMax=12.
D.
D. PMax=25.
Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤1. Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là
A.

A. 3.

B.
B. 3.2133.
C.
C. 4.
D.
D. 6.
Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: P=4logbca+1logacb+83logabc3 là
A.

A.Pmin=20.

B.
B.Pmin=10.
C.
C. Pmin=18.
D.
D. Pmin=12.