Lớp 11

Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24

Toán 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao
Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?
Đáp án sai
A.

A. d = -1

Đáp án sai
B.

B. d = 0

Đáp án sai
C.

C. d = 1

Đáp án đúng
D.

D. Đáp án khác

Chọn  D.

Gọi bốn số hạng liên tiếp của cấp số cộng là u1 = u – 3d, u2 = u – d, u3 = u + d, u4 = u + 3d với công sai là 2d:

Theo đề bài ta có:

Giải (2): đặt t = d2, điều kiện t ≥ 0

⇔ 24(100 – 20t) =5 (25 – 9t)(25 – t)⇔24. (20 -  4t) = (25- 9t). ( 25- t)

⇔ 9t2 – 154t + 145 = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = 145/9

Vì các số hạng là những số nguyên nên chọn t = 1.

Khi đó d2 =1 ⇒ d = 1; d = -1.

Nếu bạn chưa hiểu đáp án, bấm Xem giải thích
Vui lòng chờ
Cho dãy số (un) với u1=2un+1-un=2n-1.Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A.

A. un = 2 + (n – 1)2.

B.

B. un = 2 + n2.

C.

C. un = 2 + (n + 1)2.

D.

D. un = 2 – (n – 1)2.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=n2+3n+1n+1
A.

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B.

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C.

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D.

D. Cả A, B, C đều sai

Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức Sn = 4n – n2. Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :
A.

A. M = 7

B.

B. M = 4

C.

C. M = 2

D.

D. M = 1

Cho tam giác ABC nhọn biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng ; số đo góc A nhỏ nhất và sin A=22.Tìm các góc của tam giác?
A.

A. 60º; 75º

B.

B. 75º; 80º

C.

C. 50º; 85º

D.

D. 55º; 80º

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và tan A không xác định; B ≤ A ≤ C ≤ D . Tìm các góc còn lại?
A.

A. 75º, 120o, 65o.

B.

B. 75º, 114o, 156o.

C.

C. 70o; 110o; 150o.

D.

D. 90o; 90o; 90o.

Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u2 + u22 = 40. Tính S23
A.

A. 230

B.

B. 115

C.

C. 460

D.

D. Chưa đủ dữ kiện

Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147. Tính u1 + u6 + u11 + u16
A.

A. 49

B.

B. 98

C.

C. 196

D.

D. tất cả sai

Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết  u4 + u8 + u12 + u16 = 224. Tính: S19
A.

A. 1064

B.

B. 448

C.

C. 896

D.

D. 1200

Cho cấp số cộng (un); công sai d. Biết u23 + u57 = 29. Tính: u10 + u70 + u157 +3u1
A.

A. 58

B.

B. 116

C.

C. 232

D.

D. tất cả sai

Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?
A.

A. d = -1

B.

B. d = 0

C.

C. d = 1

D.

D. Đáp án khác

Cho dãy số (an) xác định bởi an=2017.sinnπ2+2018.cosnπ3.Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.

A. an+6 = an, ∀ n ∈ R*.

B.

B. an+9 = an, ∀ n ∈ R*.

C.

C. an+12 = an, ∀n ∈ R*.

D.

D. an+15 = an, ∀ n ∈ R*.

Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng Sn = n3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

A. (an) là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n + 1.

B.

B. (an)là dãy số giảm và an = 3n2 + 3n + 1.

C.

C. (an)là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n – 1.

D.

D. (an)là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n – 11.

Gọi Sn=4n+7n+10n+....+1+3nn.Khi đó S20 có giá trị là 34
A.

A. 34

B.

B. 30,5

C.

C. 325

D.

D. 32,5

Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây; hàng thứ 2 có 2 cây; hàng thứ 3 có 3 cây...hỏi có bao nhiêu hàng?
A.

A. 76

B.

B. 77

C.

C. 78

D.

D. 79

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x3 – 3x2 – 9x + m = 0
A.

A. m = 0

B.

B. m = 7

C.

C. m = 9

D.

D. m = 11

Biết rằng tồn tại  giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0, tính  lập phương của  giá trị đó.
A.

A. 4

B.

B. 64/729

C.

C. 64

D.

D. -4/9

Cho 2 cấp số cộng : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,....Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số ; có bao nhiêu số hạng chung ?
A.

A. 23

B.

B. 24

C.

C. 25

D.

D. Tất cả sai

Cho cấp số cộng  có công sai d = 1 và u22 – 2u32 – u42 đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A.

A.120

B.

B. 125

C.

C.130

D.

D.135

Cho tam giác ABC  có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết tanA2tanC2=xy(x;y∈N) , giá trị x + y  là:
A.

A. 4

B.

B. 1

C.

C. 2

D.

D. 3

Cho dãy số xác định bởi a1 = 1; an+1 = 3an + 10. Tìm số hạng thứ 15 của dãy số (an).
A.

A. 28697809.

B.

B. 28697814.

C.

C. 9565933.

D.

D. 86093437.

Dãy số (un) xác định bởi un=2010+2010+.........2010 (n dấu căn). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

A. Tăng

B.

B. Giảm

C.

C. Không tăng, không giảm

D.

D. A, B, C đều sai

Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=1un=3un-1+12un-1-2, n≥2Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng un > 0, ∀ n
A.

B.

C.

D.

Cho dãy số (un) được xác định bởi : u0=2011un+1=un2un+1, ∀n=1,2,..... Khẳng định nào sau đây đúng
A.

A. Dãy (un) là dãy giảm

B.

B. Dãy (un) là dãy tăng

C.

C. Dãy (un) là dãy không tăng, không giảm

D.

D. A, B, C đều sai

Cho dãy số (un) được xác định bởi : u0=2011un+1=un2un+1,∀n=1,2... Tìm phần nguyên của (un)  với 0 ≤ n ≤ 1006.
A.

A. [un] = 2014 – n

B.

B. [un] = 2011 – n

C.

C. [un] = 2013 – n

D.

D. [un] = 2012 – n

Cho dãy số (un) với u1=1un+1=un+n2. Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.