Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình vẽ bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất. Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=3t2−t3 . Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc vm/s của chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A.

A. t = 2s

B.

B. t = 5s

C.

C. t = 1s

D.

D. t =3s

Một vật chuyển động theo quy luật s=−13t3+6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A.

A. 180 (m/s)

B.

B. 36 (m/s)

C.

C. 144 (m/s)

D.

D. 24 (m/s)

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức ct=tt2+1mg/L . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A.

A. 4 giờ

B.

B. 1 giờ

C.

C. 3 giờ

D.

D. 2 giờ

Một vật chuyển động theo quy luật s=−12t3+9t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A.

A. 216 (m/s)

B.

B. 30 (m/s)

C.

C. 400 (m/s)

D.

D. 54 (m/s)

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s=−t3+6t2 . Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A.

A. t = 2s

B.

B. t = 6s

C.

C. t = 8s

D.

D. t = 4s

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s=−t3+6t2+17t , với t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 6 giây đầu tiên, vận tốc v (m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

A.

A. 29 m/s

B.

B. 26 m/s

C.

C. 17 m/s

D.

D. 36 m/s

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức Gx=0,035x215−x , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

A.

A. x = 8

B.

B. x = 10

C.

C. x = 15

D.

D. x = 7

Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm, thể tích là 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 70.000 đồng / m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng /m2 . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là

A.

A. 28.300 đồng

B.

B. 38.200 đồng

C.

C. 83.200 đồng

D.

D. 83.200 đồng

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 m3 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và bốn mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành làm chiếc hộp là thấp nhất. biết h=mn với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m + n bằng

A.

A. 12

B.

B. 13

C.

C. 11

D.

D. 10

Một người thợ xây, muốn xây một bồn chứa thóc hình trụ tròn với thể tích là 150m3(như hình vẽ). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp bể làm bằng nhôm. Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m2, tôn 90 nghìn một m2 và nhôm 120 nghìn đồng một m2 . Chi phí thấp nhất để làm bồn chứa thóc (làm tròn đến hàng nghìn) là

A.

A. 15038000 đồng

B.

B. 15037000 đồng

C.

C. 15039000 đồng

D.

D. 15040000 đồng

Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đồng /m2 , chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đồng /m2 . Số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể) là

A.

A. 58135 thùng

B.

B. 18209 thùng

C.

C. 12525 thùng

D.

D. 57582 thùng

Một cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên đá?

A.

A. 30

B.

B. 27

C.

C. 28

D.

D. 29

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất?

A.

A. $\frac{15}{2} k m$

B.

B. $10 k m$

C.

C. $\frac{65}{2} k m$

D.

D. $40 k m$

Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7(km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6 (km/h). Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?

A.

A. $1, 0 k m$

B.

B. $7, 0 k m$

C.

C. $4, 5 k m$

D.

D. $2, 1 k m$

Thầy Toản có thanh gỗ dài là 3,2 m. Thầy Toản dự định dùng thanh gỗ để thiết kế 5 hình tam giác giống nhau làm kệ trang trí phòng đọc sách, trong đó các tam giác có 1 cạnh có độ dài là 24 cm (coi các mẩu cắt bỏ đi không đáng kể). Tổng diện tích của 5 tam giác có giá trị lớn nhất là

A.

A. $40 \sqrt{119} c m^{2}$

B.

B. $16 \sqrt{119} c m^{2}$

C.

C. $480 c m^{2}$

D.

D. $960 c m^{2}$

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình vẽ bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất. Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

A.

A. $h = 0$

B.

B. $h = \frac{\sqrt[3]{V}}{π}$

C.

C. $h = 2 \sqrt[3]{V}$

D.

D. $h = \frac{\sqrt[3]{V}}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn −100;100 để phương trình 2x+1=x+m có nghiệm thực?

A.

A. 100

B.

B.101

C.

C. 102

D.

D. 103

Cho phương trình mx2−2x+2+1−x2+2x=0( m là tham số). Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;1+22 là đoạn a;b. Giá trị của biểu thức T=−a+2b là

A.

A. $T = 4$

B.

B. $T = \frac{7}{2}$

C.

C. $T = 3$

D.

D. $T = \frac{1}{2}$

Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình x+y=2x4+y4=m x,y∈ℝ có nghiệm là m0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

A. $m_{0} \in (- 20; - 15)$

B.

B. $m_{0} \in (- 12; - 8)$

C.

C. $m_{0} \in (\frac{- 3}{2}; 0)$

D.

D. $m_{0} \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{4})$

Các giá trị của tham số m để bất phương trình x+4x−1−m≥0 có nghiệm trên khoảng −∞;1 là

A.

A. $m < 5$

B.

B. $m \leq - 3$

C.

C. $m \leq 1$

D.

D. $m \geq 3$

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m∈0;2019 để bất phương trình x2−m+1−x23≤0 nghiệm đúng với mọi x∈−1;1 . Số các phần tử của tập S là

A.

A. 1

B.

B. 2020

C.

C. 2019

D.

D. 2

Cho hàm số y=fx liên tục trên −1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình fx+x+1+7−x≥m có nghiệm thuộc −1;3 khi và chỉ khi

A.

A. $m \leq 7$

B.

B. $m \geq 7$

C.

C. $m \leq 2 \sqrt{2} - 2$

D.

D. $m \geq 2 \sqrt{2} - 2$

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x+4−x2=m2 có nghiệm. Tập S có số phần tử là

A.

A. 10

B.

B. 6

C.

C. 4

D.

D. 2

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x+m−1=x−1 có hai nghiệm thực phân biệt ?

A.

A. 3

B.

B. 4

C.

C. 5

D.

D. 6

Biết rằng tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình x+9−x=−x2+9x+m có nghiệm thực là S=a;b. Tổng a+b là

A.

A. $a + b = \frac{31}{4}$

B.

B. $a + b = \frac{49}{4}$

C.

C. $a + b = 10$

D.

D. $a + b = \frac{5}{2}$

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình x+5+4−x≥m có nghiệm?

A.

A. 2

B.

B. 3

C.

C. 4

D.

D. 5

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 6x+2+x8−x≤x2+m−1 nghiệm đúng với mọi x∈−2;8 là

A.

A. $m \geq 16$

B.

B. $m \geq 15$

C.

C. $m \geq 8$

D.

D. $- 2 \leq m \leq 16$

Có bao nhiêu số nguyên m∈−2018;2018 để bất phương trình x4+x2+2m−2≤2xx2+1 nghiệm đúng với mọi

A.

A. 2017

B.

B. 2018

C.

C. 2019

D.

D. 2020

Tổng các giá trị nguyên của m∈−20;20 để bất phương trình x+22−x2x+2>m+42−x+2x+2 có nghiệm là

A.

A. -195

B.

B. -175

C.

C. -165

D.

D. -162

Có bao nhiêu giá trị của tham số m∈0;2018 để hệ phương trình 2x2−7x+3≤0x2−4x+m≤0x,y∈ℝ có nghiệm

A.

A. 4

B.

B. 5

C.

C. 2014

D.

D. 2015