Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A−2;4và B8;4.Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ .

B.

\vec{a} . \vec{b} = 0

.

C.

\vec{a} . \vec{b} = - 1

.

D.

\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|

.

Cho hai vectơ a→và b→khác 0→. Xác định góc αgiữa hai vectơ a→và b→khi a→.b→=−a→.b→.

A.

A. $α = 180^{0} .$

B.

α = 0^{0} .

C.

α = 90^{0} .

D.

α = 45^{0} .

Cho hai vectơ a→và b→thỏa mãn a→=3,b→=2và a→.b→=−3.Xác định góc αgiữa hai vectơ a→và b→.

A.

A. $α = 30^{0} .$

B.

α = 45^{0} .

C.

α = 60^{0} .

D.

α = 120^{0} .

Cho hai vectơ a→và b→thỏa mãn a→=b→=1và hai vectơ u→=25a→−3b→và v→=a→+b→vuông góc với nhau. Xác định góc αgiữa hai vectơ a→và b→.

A.

A. $α = 90^{0} .$

B.

α = 180^{0} .

C.

α = 60^{0} .

D.

α = 45^{0} .

Cho hai vectơ a→ và b→ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

A. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2}) .$

B.

\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .

C.

\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .

D.

\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng AB→.AC→. AB→.AC→=2a2.

A.

\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2} .

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng AB→.BC→. AB→.BC→=a2.

A.

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2} .$

B.

\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2}}{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2} .

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2} .$

B.

\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2} .

C.

\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6} .

D.

\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2} .

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

A. $\vec{A H} . \vec{B C} = 0.$

B.

(\vec{A B}, \vec{H A}) = 150^{0} .

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .

D.

\vec{A C} . \vec{C B} = \frac{a^{2}}{2} .

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a.Tính AB→.BC→.

A.

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2} .$

B.

\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b.Tính BA→.BC→.

A.

\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} .

B.

\vec{B A} . \vec{B C} = c^{2} .

C.

\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} + c^{2} .

D.

\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} - c^{2} .

Cho tam giác ABC có AB=2 cm, BC=3 cm, CA=5 cm.Tính CA→.CB→. CA→.CB→=13.

A.

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = 13.$

B.

\vec{C A} . \vec{C B} = 15.

C.

\vec{C A} . \vec{C B} = 17.

D.

\vec{C A} . \vec{C B} = 19.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.Tính P=AB→+AC→.BC→.

A.

A. $P = b^{2} - c^{2} .$

B.

P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .

C.

P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .

D.

P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→.

A.

A. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2} .$

B.

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .

C.

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .

D.

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA→+OB→.AB→=0 là

A.

A. tam giác OAB đều.

B.

B. tam giác OAB cân tại O

C.

C. tam giác OABvuông tại OD.

D.

D. tam giác OABvuông cân tại O

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A.

A. $\vec{M N} (\vec{N P} + \vec{P Q}) = \vec{M N} . \vec{N P} + \vec{M N} . \vec{P Q}$ .

B.

\vec{M P} . \vec{M N} = - \vec{M N} . \vec{M P}

.

C.

\vec{M N} . \vec{P Q} = \vec{P Q} . \vec{M N}

.

D.

(\vec{M N} - \vec{P Q}) (\vec{M N} + \vec{P Q}) = M N^{2} - P Q^{2}

.

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Tính AB→.AC→. AB→.AC→=a2.

A.

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = a^{2} .$

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = a^{2} \sqrt{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2} .

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AB→+AC→.BC→+BD→+BA→. P=22a.

A.

A. $P = 2 \sqrt{2} a .$

B.

P = 2 a^{2} .

C.

P = a^{2} .

D.

P = - 2 a^{2} .

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C.Tính AE→.AB→.

A.

A. $\vec{A E} . \vec{A B} = 2 a^{2} .$

B.

\vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{3} a^{2} .

C.

\vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{5} a^{2} .

D.

\vec{A E} . \vec{A B} = 5 a^{2} .

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2.Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM=AC4. Gọi Nlà trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB→.MN→.

A.

A. $\vec{M B} . \vec{M N} = - 4.$

B.

\vec{M B} . \vec{M N} = 0.

C.

\vec{M B} . \vec{M N} = 4.

D.

\vec{M B} . \vec{M N} = 16.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5.Tích AB→.BD→. AB→.BD→=62.

A.

A. $\vec{A B} . \vec{B D} = 62.$

B.

\vec{A B} . \vec{B D} = 64.

C.

\vec{A B} . \vec{B D} = - 62.

D.

\vec{A B} . \vec{B D} = - 64.

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6.Tính AB→.AC→. AB→.AC→=24.

A.

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 24.$

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = 26.

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = 28.

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = 32.

Cho hình bình hành ABCD có AB=8 cm, AD=12 cm, góc ABC^ nhọn và diện tích bằng 54 cm2.Tính cosAB→,BC→.

A.

A. $\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{2 \sqrt{7}}{16} .$

B.

\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{2 \sqrt{7}}{16} .

C.

\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{5 \sqrt{7}}{16} .

D.

\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{5 \sqrt{7}}{16} .

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD.Tính BK→.AC→.

A.

A. $\vec{B K} . \vec{A C} = 0.$

B.

\vec{B K} . \vec{A C} = - a^{2} \sqrt{2} .

C.

\vec{B K} . \vec{A C} = a^{2} \sqrt{2} .

D.

\vec{B K} . \vec{A C} = 2 a^{2} .

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→MB→+MC→=0 là: một điểm.

A.

A. một điểm.

B.

B. đường thẳng.

C.

C. đoạn thẳng.

D.

D. đường tròn.

Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB→MA→+MB→+MC→=0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

A.

A. một điểm.

B.

B. đường thẳng.

C.

C. đoạn thẳng.

D.

D. đường tròn.

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→.BC→=0 là: một điểm.

A.

A. một điểm.

B.

B. đường thẳng.

C.

C. đoạn thẳng.

D.

D. đường tròn.

Cho hai điểm A,B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn AN→.AB→=2a2 là:

A.

A. một điểm.

B.

B. đường thẳng.

C.

C. đoạn thẳng.

D.

D. đường tròn.

Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→.MB→=−16 là:

A.

A. một điểm.

B.

B. đường thẳng.

C.

C. đoạn thẳng.

D.

D. đường tròn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A3;−1, B2;10, C−4;2.Tính tích vô hướng AB→.AC→.

A.

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 40.$

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = - 40.

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = 26.

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = - 26.