Gọi (H) là tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn hệ thức x2−2x+1+4y2+4y+1=6, trục Ox chia hình thành (H)hai phần có diện tích S1,S2 trong đó S1 là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số S1S2 là:

Cho hàm số y=x2+2x+3m ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên −2;1 bằng 7 .

A.

A. 1

B.

B. 2

C.

C. 0

D.

D. 3

Cho các số thực x,y thỏa mãn x2+y2=1+xy . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S=x4+y4−x2y2 . Khi đó giá trị của M+m là

A.

A. $\frac{10}{9}$

B.

B. $\frac{29}{18}$

C.

C. $\frac{5}{2}$

D.

D. $\frac{5}{9}$

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số fx=2m−3xtrên −1;2 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

A.

A. $m \in (2; 3)$

B.

B. $m \in (1; 2)$

C.

C. $m \in (- 1; 1)$

D.

D. $m \in (3; 4)$

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=−3x2+6x+1−2m trên −2;3 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

A.

A. $m \in (- 6; - 4)$

B.

B. $m \in (- 4; 0)$

C.

C. $m \in (0; 3)$

D.

D. $m \in (3; 5)$

Biết rằng hàm số y=ax2+bx+c (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng 14tại x=32và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y=0 bằng 9Tính P=abc.

A.

A. $P = 0.$

B.

B. $P = 6 .$

C.

C. $P = 7$

D.

D. $P = - 6$

Cho đường thẳng dm:y=mx−2m+1 và parabol (P): y=x2−3x+2(m là tham số thực). Biết d=ab (với a,b∈ℤ và phân số ab tối giản) là khoảng cách lớn nhất từ đỉnh I của parabol (P) đến đường thẳng dm. Tính P=a2+b2.

A.

A. $P = 1097$

B.

B. $P = 45$

C.

C. $P = 857$

D.

D. $P = 285$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A−1;1 và B−2;3. Điểm M0;mn (với mn là phân số tối giản, n>0) nằm trên trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S=m+2n.

A.

A. S=1

B.

B. S=11

C.

C. S=4

D.

D. S=3

Cho hàm số y=f(x)=x2+6x+5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=f(f(x)), với −3≤x≤0. Tổng S=m+M.

A.

A. $S = 1$

B.

B. $S = 56$

C.

C. $S = 57$

D.

D. $S = 64$

Cho Parabol y=mx2−2mx+2. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất baèng -6 trên đoạn [-2; 3]. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A.

A. 8

B.

B. 7

C.

C. 2

D.

D. 4

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=4x2−4mx+m2−2mtrên đoạn −2;0bằng 3Tính tổng T các phần tử của S

A.

A. $T = - \frac{3}{2} .$

B.

B. $T = \frac{1}{2} .$

C.

C. $T = \frac{9}{2} .$

D.

D. $T = \frac{3}{2} .$

Gọi M,m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số fx=x3+x2+xx2+12. Tìm số phần tử của tập hợp ℤ∩[m;M]?

A.

A. 0

B.

B. 1

C.

C. 3

D.

D. 4

Cho hàm số y=x2−2(m2+1)x+m . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−2;0] lần lượt là y1 ; y2 . Tính tổng các giá trị của m tìm được, biết y1+11y2=0 .

A.

A. -1

B.

B. -3

C.

C. 2

D.

D. 3

Xét các số thực a,b,c sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc 0;1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=a−b(2a−b)a(a−b+c) là

A.

A. $T_{\max} = 3.$

B.

B. $T_{\max} = \frac{3}{2} .$

C.

C. $T_{max} = \frac{35}{8} .$

D.

D. $T_{max} = \frac{8}{3}$

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27(triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

A.

A. 30 triệu đồng.

B.

B.29 triệu đồng.

C.

C.30,5 triệu đồng.

D.

D.29,5 triệu đồng.

Một vật chuyển động trong 3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của hàm số vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9)và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t=3.

A.

A. $v = \frac{121}{4}$

B.

B. $v = \frac{31}{4}$

C.

C. $v = \frac{89}{4}$

D.

D. $v = \frac{61}{4}$

Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x : (x2+4x+3)(x2+4x+6)≥a

A.

A. $a \geq - 2$

B.

B. $a \leq - 2$

C.

C. $a \geq - 1$

D.

D. $a \leq - 1$

Cho phương trình 2x+4−x2=m+x4−x2 . Gọi m0là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình đã cho có 3nghiệm phân biệt. Khi đó:

A.

A. $m_{0} \in (1; 2)$

B.

B. $m_{0} \in [3; 4)$

C.

C. $m_{0} \in (5; 6)$

D.

D. $m_{0} \in (- 2; 0]$

Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A'B'=200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Tính tổng chiều dài các dây cáp treo y1+y2+y3(thanh thằng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

A.

A. $\frac{147}{4}$

B.

B. $\frac{295}{8}$

C.

C. 37

D.

D. $\frac{73}{2}$

Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A'B'=200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Xác định tổng các chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

A.

A. 34,875m

B.

B. 35,875m

C.

C. 36,875m

D.

D. 37,875m

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao 1m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8, 5m và 2 giây sau khi đá nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu quả bóng chạm đất (Tính chính xác đến hàng phần trăm).

A.

A. 2,58s

B.

B. 2,59s

C.

C. 2,60s

D.

D. 2,57s

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức

A.

A. $\frac{5}{4}$

B.

B. 1

C.

C. $\frac{5}{6}$

D.

D. $\frac{3}{2}$

Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn f(u+v)=f(u)+f(v)với ∀ u, v∈R. Biết f(4)=5, hỏi giá trị của f(−6)nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A.

A. $(- 8; - 7)$

B.

B. $(6; 8)$

C.

C. $(- 5; 0)$

D.

D. $(- 10; - 8)$

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?

A.

A. 6,13m

B.

B. 6,14m

C.

C. 6,15m

D.

D. 6,16m

Tìm tham số m để biểu thức P=16x2+1x2−24x+1x+7m+11 có giá trị nhỏ nhất bằng 18.

A.

A. $m = - 1$

B.

B. $m = 0$

C.

C. Đáp án khác

D.

D. $m = 1.$

Cho y=x2+mx+n ( m,n là tham số), f(x0) là giá trị của hàm số tại x0 . Biết f−2+3+m+n=f8−3−m−n và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -8 Khi đó T=m+n có giá trị bằng:

A.

A. -5

B.

B. -4

C.

C. -6

D.

D. 3

Cho hàm số: y = ax2+ bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1 và nhận giá trị bằng 3 khi x=2 . Tính abc

A.

A. -6

B.

B. 6

C.

C. -2

D.

D. 1

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c có f(x)≤1∀x∈0;1 . Khi đó giá trị của b là:

A.

A. $|b| \leq 8$

B.

B. $|b| > 8$

C.

C. $0 \leq b \leq 8$

D.

D. $- 8 < b < 0$

Cho hàm sốy=2x−x2−3m+4 . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

A.

A. $m = \frac{3}{4} .$

B.

B. $m = \frac{3}{2} .$

C.

C. $m = \frac{3}{8} .$

D.

D. $m = \frac{3}{16} .$

Cho hàm số y=2x−x2−3m+4 . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

A.

A. $m = \frac{3}{4} .$

B.

B. $m = \frac{3}{2} .$

C.

C. $m = \frac{3}{8} .$

D.

D. $m = \frac{3}{16} .$

Gọi A,B là hai giao điểm của đường thẳng d:y=−3x+9 và parabol P:y=−x2+2x+3 . Gọi điểm Ka,b thuộc trục đối xứng của P sao cho KA+KB nhỏ nhất. Tính a+b .

A.

A. 1

B.

B. 2

C.

C. 3

D.

D. 4