Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Tính thể tích V của khối nón (N).

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của C trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B'C', góc giữa CC' và mặt phẳng đáy bằng 45o. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B.

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C.

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D.

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi A' là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GAGA'

A.

A. 2

B.

B. 3

C.

C. $\frac{1}{3}$

D.

D. $\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y2=z+3−1 và mặt cầu (S) tâm I có phương trình (S):(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=18. Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác IAB.

A.

A. $\frac{8 \sqrt{11}}{3}$

B.

B. $\frac{16 \sqrt{11}}{3}$

C.

C. $\frac{\sqrt{11}}{6}$

D.

D. $\frac{8 \sqrt{11}}{9}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z - 1 = 0 và hai điểm A(1;-1;0), B(-1;0;1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

A.

A. $\sqrt{\frac{255}{61}}$

B.

B. $\sqrt{\frac{237}{41}}$

C.

C. $\sqrt{\frac{137}{41}}$

D.

D. $\sqrt{\frac{155}{61}}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hùnh vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=f(x+2020)+m2 có 5 điểm cực trị?

A.

A. 1

B.

B. 2

C.

C. 4

D.

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

A.

A. $\frac{7}{2}$

B.

B. $3 \sqrt{2}$

C.

C. $2 \sqrt{3}$

D.

D. $\frac{5}{2}$

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=f3x2−1−92x4+3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

A. $(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{- \sqrt{3}}{3})$

B.

B. $(0; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

C.

C. (1;2)

D.

D. $(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})$

Số giá trị nguyên của m đế phương trình m2−x=x2−2mx+22−x có nghiệm dương là

A.

A. 2

B.

B. 1

C.

C. 4

D.

D. 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn (x−1)f'(x)=f(x)x+2 và f(2) = 2. Giá trị f8685 bằng

A.

A. $2 \sqrt[3]{2}$

B.

B. $\frac{1}{8}$

C.

C. $4 \sqrt[3]{2}$

D.

D. $\frac{1}{2}$

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B.

A.

A. $\frac{2}{13}$

B.

B. $\frac{1}{10}$

C.

C. $\frac{2}{7}$

D.

D. $\frac{3}{14}$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AA' = a. Gọi M, N là hai điểm thuộc hai cạnh BB' và DD' sao cho BM=DN=a3. Mặt phẳng (AMN) chia khối hộp thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa A' và V2 là thể tích phần còn lại. Tỉ số V1 V2 bằng

A.

A. $\frac{3}{2}$

B.

B. 2

C.

C. $\frac{5}{2}$

D.

D. 3

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+1x−5 tại điểm A(6;1) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=x4−2x3+x2+2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đinh A(7;0;3), B(-2;1;4); C(1;2;2) và G(a;b;c) là trọng tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của biêu thức P = a.b.c.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó phải có mặt chữ số 8 và chữ số 9 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác?

Cho f(x) là một đa thức thóa mãn limx→1f(x)−16x−1=24. Tính limx→1f(x)−16(x−1)(2f(x)+4+6).

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức F(x)=140x2(30−x), trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) và x∈[0;30]. Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2x4−m2−2019 mx2−1 có đúng một cực trị?

Cho hai hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a≠0) và g(x)=mxx2+nx+p,(m≠0) có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ x1,x2,x3 (như hình vẽ). Ký hiệu S1, S2lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x)(phần tô đậm). Biết S1=10,S2=7. Tính ∫x1x3f(x)−g(x)dx

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Với tham số thực m∈(0;4] thì phương trình fx(x−3)2=m có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực thuộc [0;4)?

Tập họp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z¯+2−i|=4 là đường tròn có tâm I(a;b). Tính a + b.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BAA'C) và (DA'C) bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+32=z+22 và điểm A(3;2;0). Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d. Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (Oxy)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx+x(x+y)≥log(4−y)+4x. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=8x+16y+1x+147y bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, ABC^=120°, AA' = 4a. Biết a = 4, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và BB'.

Một khối kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của khỡi kim tự tháp đó là bao nhiêu m3.

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 55 Sóng gợn tràng giang buồn điệp điệp, Con thuyền xuôi mái nước song song. Thuyền về nước lại, sầu trăm ngả; Củi một cành khô lạc mấy dòng. Lơ thơ cồn nhỏ gió đìu hiu, Đâu tiếng làng xa vãn chợ chiều. Nắng xuống, trời lên sâu chót vót; Sông dài, trời rộng, bến cô liêu. (Tràng giang – Huy Cận) Âm hưởng chính của đoạn thơ trên là gì?

A.

A. Đau xót, bi ai

B.

B. Sâu lắng, buồn man mác

C.

C. Bi thương, uất hận

D.

D. Tiếc nuối, xót xa

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 55 Sóng gợn tràng giang buồn điệp điệp, Con thuyền xuôi mái nước song song. Thuyền về nước lại, sầu trăm ngả; Củi một cành khô lạc mấy dòng. Lơ thơ cồn nhỏ gió đìu hiu, Đâu tiếng làng xa vãn chợ chiều. Nắng xuống, trời lên sâu chót vót; Sông dài, trời rộng, bến cô liêu. (Tràng giang – Huy Cận) Hình ảnh “Củi một cành khô lạc mấy dòng” hàm ý chỉ điều gì?

A.

A. Không gian đìu hiu, heo hút, ảm đạm thiếu sức sống

B.

B. Cuộc sống chìm nổi lênh đênh của những người phụ nữ

C.

C. Thân phận nhỏ bé, bất hạnh của những người nông dân nghèo

D.

D. Thân phận lênh đênh, lạc loài của con người giữa dòng đời

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 55 Sóng gợn tràng giang buồn điệp điệp, Con thuyền xuôi mái nước song song. Thuyền về nước lại, sầu trăm ngả; Củi một cành khô lạc mấy dòng. Lơ thơ cồn nhỏ gió đìu hiu, Đâu tiếng làng xa vãn chợ chiều. Nắng xuống, trời lên sâu chót vót; Sông dài, trời rộng, bến cô liêu. (Tràng giang – Huy Cận) Đoạn thơ thể hiện phong cách thơ Huy Cận như thế nào?

A.

A. Tuyệt vọng, chán nản, bi quan

B.

B. Giàu chất trữ tình và chính luận

C.

C. Băn khoăn, trắc trở và khát khao dâng hiến

D.

D. Giàu triết lí, suy tưởng, mang nỗi buồn nhân thế

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 55 Sóng gợn tràng giang buồn điệp điệp, Con thuyền xuôi mái nước song song. Thuyền về nước lại, sầu trăm ngả; Củi một cành khô lạc mấy dòng. Lơ thơ cồn nhỏ gió đìu hiu, Đâu tiếng làng xa vãn chợ chiều. Nắng xuống, trời lên sâu chót vót; Sông dài, trời rộng, bến cô liêu. (Tràng giang – Huy Cận) Trong đoạn trích trên, dòng thơ nào diễn tả sự vắng lặng, cô tịch của không gian?

A.

A. Đâu tiếng làng xa vãn chợ chiều

B.

B. Nắng xuống, trời lên sâu chót vót

C.

C. Con thuyền xuôi mái nước song song

D.

D. Củi một cành khô lạc mấy dòng